题型：解答题-证明题
难度：0.4
引用次数：127
题号：22347440
定义：双曲余弦函数
，双曲正弦函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求正实数
的值；
(3)求证：对任意实数
，关于
的方程
总有实根．
，双曲正弦函数．(1)求函数
的最小值；(2)若函数
在上的最小值为，求正实数的值；(3)求证：对任意实数
，关于的方程总有实根．
更新时间：2024/04/04 18:29:31
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于函数
（
且
）．
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)当
时，求函数在
上的最大值和最小值．
（且）．(1)判断函数
的奇偶性；(2)当
时，求函数在上的最大值和最小值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
，其中
且
.
（1）若
，
（i）求函数的定义域；
（ii）
时，求函数
的最小值
；
（2）若当
时，恒有
，试确定的取值范围.
，，其中且.（1）若
，（i）求函数
的定义域；（ii）
时，求函数的最小值；（2）若当
时，恒有，试确定的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】
为偶函数，
.
(1)求实数的值；
(2)若
时，函数
的图象恒在
图象的上方，求实数的取值范围；
(3)求函数
在
上的最大值与最小值之和为2020，求实数的值.
为偶函数，.(1)求实数
的值；(2)若
时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围；(3)求函数
在上的最大值与最小值之和为2020，求实数的值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）若为奇函数，求的值；
（2）在（1）的条件下，判断在
上的单调性并用定义证明；
（3）若对任意的
，总有
成立，求的取值范围.
.（1）若
为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判断
在上的单调性并用定义证明；（3）若对任意的
，总有成立，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）若函数为奇函数，求的值，并求此时函数的值域；
（2）若存在
，使
，求实数的取值范围.
.（1）若函数
为奇函数，求的值，并求此时函数的值域；（2）若存在
，使，求实数的取值范围.
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上的函数
，都有
成立，则称
.
时，求函数
上的值域，并判断函数
上是以3为上界的有界函数，求实数
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设
，
.
(1)若
在
上有两个不等实根，求
的取值范围；
(2)若存在
，使得对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围.
，.(1)若
在上有两个不等实根，求的取值范围；(2)若存在
，使得对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】若函数
满足
且
，则称函数为“
函数”.
(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当
时，
，求
的解析式，并写出在
上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当
时，关于的方程
（为常数）有解，记该方程所有解的和为
，求
.
满足且，则称函数为“函数”.(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；(2)函数
为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，当
时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.
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，使得等式
对定义域中的任意
是“
，求出满足条件的实数对
．函数
是“
，当
时，
．若对任意
时，都存在
，使得
，试求
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(0.4)
【推荐1】对于函数
，
，若存在非零实数
以及
，使得
，则称函数为“伴和函数”.
(1)设
，
，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设
，证明：函数，
为“
伴和函数”；
(3)设
，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.
，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”.(1)设
，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)设
，证明：函数，为“伴和函数”；(3)设
，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】若函数
在定义域内存在实数,满足
,则称为“局部奇函数”.
(1)当定义域为
,试判断
是否为“局部奇函数”;
(2)若
为定义域上的“局部奇函数”,求实数
的范围;
(3)已知
,对于任意的
,函数
都是定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)当定义域为
,试判断是否为“局部奇函数”;(2)若
为定义域上的“局部奇函数”,求实数的范围;(3)已知
,对于任意的,函数都是定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐3】已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，
恒成立，称函数满足性质P(T).
(1)若满足性质P(2)，且
，求
的值；
(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；
(3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).(1)若
满足性质P(2)，且，求的值；(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；(3)若函数
满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
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