1 . 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲､乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.求：
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求随机变量的概率分布.

2 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)求证：：
(3)设，是否存在正整数，使得对任意正整数均有恒成立？若存在求出的最大值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若当时，恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速 发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知 该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完. 当 时，每万台的年销售收入   （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: ; 当 时，每万台的年销售收入   （万元）与年产量 （万台）满足关系式:
(1)写出年利润 （万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.

5 . 已知关于x的方程，根据下列条件，分别求a的取值范围.
(1)使得方程的两个实根都大于0；
(2)使得方程的两个实根一个大于0，另一个小于0；
(3)使得方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.

6 . 已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)（提示：）；
(4)（提示：）.

7 . 如图1，在中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.
       
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
(1)求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

9 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知等差数列和等比数列满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.