1 . 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．

2 . 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；
(2)若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.

4 . 已知函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

5 . 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．.
   
(1)已知点为的中点，求证：平面；
(2)求多面体的体积．

6 . 已知等差数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列与的公共项从大到小排列得到数列，求数列的前n项和为.

7 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和值域；
(2)设，若函数为奇函数，求的最大值.

9 . 已知函数 .
(1)若 ，求函数的单调增区间;
(2)若 时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围;

10 . 已知向量 ​，设函数​
(1)求 ​的最小正周期.
(2)求函数 ​的单调递减区间.
(3)求​在​上的最大值和最小值.