1 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

2 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点．
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．

3 . 已知函数．
(1)若，求函数的最值；
(2)若，函数在上是增函数，求a的最大整数值．

4 . 设，函数，函数
(1)求函数g(x)的单调区间和最值；
(2)若当时，对任意的，，都有成立，求实数t的取值范围.

5 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
   
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列的前n项和为，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项．

7 . 已知，其中.
(1)当时，分别求和时的单调性；
(2)求证：当时，有唯一实数解；
(3)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.

8 . 如图，为圆的直径，点在圆上，且为等腰梯形，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知.

(1)求证：平面平面；
(2)当的长为何值时，二面角的大小为.

9 . 已知中内角的对边分别是，.
(1)求的值；
(2)设是的角平分线，求的长.

10 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.