【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，正三角形所在平面与平面垂直，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

【推荐2】如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点．

   
(1)若，求证：；
(2)若为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，四棱锥中，，平面平面PBC，且平面平面，.

(1)证明：；
(2)若，，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.

【推荐1】如图在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，.

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

【推荐2】在四棱锥中，底面为矩形，平面，点E在线段上，平面．

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值；
(3)求点E到平面的距离．

【推荐3】如图，在四棱锥中，因为平面，底面为菱形，，分别为，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角的大小.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】已知圆柱OO₁底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面.动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示.将轴截面ABCD绕着轴OO₁逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B₁C₁与曲线Γ相交于点P.

（1）求曲线Γ长度；
（2）当时，求点C₁到平面APB的距离；
（3）是否存在θ，使得二面角D﹣AB﹣P的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，，，.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为等边三角形．

(1)求证：；
(2)在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．