1 . 已知抛物线:,过点的直线l交C于P,Q两点,当PQ与x轴平行时,的面积为16,其中O为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)已知点,,()为抛物线上任意三点,记面积为,分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、,与的交点为D,与的交点为E,与的交点为F,记面积为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知点,,()为抛物线上任意三点,记面积为,分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、,与的交点为D,与的交点为E,与的交点为F,记面积为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2 . 如图,边长为4的两个正三角形,所在平面互相垂直,,分别为,的中点,点在棱上,,直线与平面相交于点.(1)证明:;
(2)求直线与平面的距离.
(2)求直线与平面的距离.
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3 . “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征,是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径,正被广泛采用.一般地,对于一次成功的考试来说,所有考生得考试成绩应服从正态分布.某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300人,其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名,考试满分为400分.记考生的成绩为,且,已知所有考生考试的平均成绩,且360分及其以上的高分考生有30名.
(1)求的值.(结果保留位整数)
(2)该单位的最低录取分数约是多少?(结果保留为整数)
(3)考生甲的成绩为286分,若甲被录取,能否获得高薪职位?若不能被录取,请说明理由.
参考资料:①当时,令,则.
②当,,,,.
(1)求的值.(结果保留位整数)
(2)该单位的最低录取分数约是多少?(结果保留为整数)
(3)考生甲的成绩为286分,若甲被录取,能否获得高薪职位?若不能被录取,请说明理由.
参考资料:①当时,令,则.
②当,,,,.
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4 . 已知常数,设,
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:当时,对任意,,都有.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:当时,对任意,,都有.
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解题方法
5 . 甲进行摸球跳格游戏,图上标有第1格,第2格,,第25格,棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球,其中3个红球,2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球,记下颜色后放回盒中,若两球颜色相同,棋子向前跳1格;若两球颜色不同,棋子向前跳2格,直到棋子跳到第24格或第25格时,游戏结束.记棋子跳到第格的概率为.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为,求的分布列和期望;
(2)求的通项公式.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为,求的分布列和期望;
(2)求的通项公式.
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解题方法
6 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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1115次组卷
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5卷引用:2024届广东省三模数学试题
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解题方法
7 . 如图,开车从站到站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为.开车从站到站需要3分钟,从站到站需要2分钟,从站到站需要2分钟,从站到站需要,2.5分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,受路上的红绿灯影响,都是随机变量,且分布列如下.
(1)若选择甲路线,开车从站到站的总时间为分钟,求的分布列;
(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过站的前提下,若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4,求的值;
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求的取值范围.
2 | 2.5 | |
0.4 | 0.6 | |
1.5 | 2.5 | |
0.5 | 0.5 | |
2 | 3 | |
m | ||
2 | 3 | |
0.5 | 0.5 |
(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过站的前提下,若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4,求的值;
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求的取值范围.
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235次组卷
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2卷引用:2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
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8 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆()坦克的编号为,,…,,记,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
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683次组卷
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3卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题
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9 . 函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象先向右平移个单位,再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,求在上的最大值和最小值;
(3)若关于的方程在上有两个不等实根,求实数的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象先向右平移个单位,再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,求在上的最大值和最小值;
(3)若关于的方程在上有两个不等实根,求实数的取值范围.
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465次组卷
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2卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题
名校
10 . 如图,在三棱锥中,平面,,,.(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:平面平面;
(3)设点在棱上,,求二面角的正弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)设点在棱上,,求二面角的正弦值.
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487次组卷
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2卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题