1 . 已知，设..

(1)求的值；
(2)求满足的实数的值；
(3)若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求.

2 . 在中，角、、所对的边分别为、、，若、，且.
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积.

3 . 已知函数，且、.
(1)求、的值及的最小值；
(2)若，且、是方程的两个根，求证：.

4 . 设函数（）的图像的一条对称轴是.
(1)求的值及在区间上的最大值和最小值；
(2)若，，求的值.

5 . 如图所示，已知点是的重心.

   

(1)求；
(2)若过的重心，且，，，，求证：.

6 . 如图所示，在中，点 是的中点，点是靠近点 将分成的一个三等分点，和交于点，设、.

      

(1)用、表示向量、；
(2)若，求的值.

7 . “抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某组织进行了一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，在几个大型小区随机抽取名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：

年龄/岁
调查人数
参与的人数

      
(1)补全如图所示有关调查人数的频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这名居民年龄的中位数和平均数（结果精确到）；
(2)在被调查的居民中，若从年龄在、内的居民中各随机选取人参加抽奖活动，求选中的人中仅有人没有参与抢红包活动的概率

8 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

9 . 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.

(1)求居民月收入在的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
(1)若，且的面积，求a，b的值；
(2)若，判断的形状．