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1 . 解关于x的不等式
．
．
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2 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
和
，且在
轴上截得的线段长为
.
(1)求抛物线
的解析式；
(2)已知点
在抛物线上，且在其对称轴右侧，点
在抛物线的对称轴上，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
(3)将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线
，直线
与交于
两点，直线
与交于
两点，若
分别为线段
和线段
的中点，连
，求证：直线过定点.
中，抛物线经过点和，且在轴上截得的线段长为.(1)求抛物线
的解析式；(2)已知点
在抛物线上，且在其对称轴右侧，点在抛物线的对称轴上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；(3)将抛物线
向左平行移动3个单位得到抛物线，直线与交于两点，直线与交于两点，若分别为线段和线段的中点，连，求证：直线过定点.
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3 . 如图，等边
内有一动点
是等边三角形（点
在直线
两侧），直线
与直线
交于点
.
的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.
(2)若
，求线段
长的最小值.
内有一动点是等边三角形（点在直线两侧），直线与直线交于点.
的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.(2)若
，求线段长的最小值.
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4 . 如图，点
是正方形
的边
上一动点（异于
），连
，以为对角线作正方形
与交于点
，连.
三点共线；
(2)若
，求
的值.
是正方形的边上一动点（异于），连，以为对角线作正方形与交于点，连.
三点共线；(2)若
，求的值.
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5 . （1）解方程：
；
（2）求所有的实数
，使得关于的方程
的两根均为整数.
；（2）求所有的实数
，使得关于的方程的两根均为整数.
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6 . （1）【问题发现】如图1，在
中，
为
边上一点（不与点B、C重合）将线段
绕点A顺时针旋转
得到，连结
，则线段与
的数量关系是___________，位置关系是___________；和
中，
，将
绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，在
中，
，
，将
绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角
为
，当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段的长度．
中，为边上一点（不与点B、C重合）将线段绕点A顺时针旋转得到，连结，则线段与的数量关系是___________，位置关系是___________；
和中，，将绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在
中，，，将绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角为，当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段的长度．
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7 . 如图，等腰两腰
分别交
于点D，E，点A在外，点B，C在上（不与D，E重合），连结
．已知
，设
．
，求
的度数；
(2)若
，求
的值；
(3)设
的周长分别为
，求证：
．
两腰分别交于点D，E，点A在外，点B，C在上（不与D，E重合），连结．已知，设．
，求的度数；(2)若
，求的值；(3)设
的周长分别为，求证：．
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8 . 如图，已知
为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以
为一组邻边作
，连接
，设的中点分别为M、N，连接
．
的形状，并说明理由．
(2)若点P从点B出发，以每秒
的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为
．
①是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
②试求：当t为何值时，四边形的面积取得最大值？并判断此时直线
与半圆O的位置关系（需说明理由）．
为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以为一组邻边作，连接，设的中点分别为M、N，连接．
的形状，并说明理由．(2)若点P从点B出发，以每秒
的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为．①是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
②试求：当t为何值时，四边形
的面积取得最大值？并判断此时直线与半圆O的位置关系（需说明理由）．
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9 . （1）计算
．
（2）已知
，求
的值．
．（2）已知
，求的值．
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10 . 设数列
的前
项和为
，已知
．
(1)证明：
为等比数列，求出的通项公式；
(2)若
，求
的前项和
．
的前项和为，已知．(1)证明：
为等比数列，求出的通项公式；(2)若
，求的前项和．
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2024-01-04更新
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1233次组卷
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4卷引用：黄金卷08
