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1 . 解关于x的不等式.
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2 . 在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在轴上截得的线段长为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在抛物线上,且在其对称轴右侧,点在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点的坐标;
(3)将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于两点,直线与交于两点,若分别为线段和线段的中点,连,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在抛物线上,且在其对称轴右侧,点在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点的坐标;
(3)将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于两点,直线与交于两点,若分别为线段和线段的中点,连,求证:直线过定点.
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3 . 如图,等边内有一动点是等边三角形(点在直线两侧),直线与直线交于点.(1)判断的大小是否为定值?若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.
(2)若,求线段长的最小值.
(2)若,求线段长的最小值.
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4 . 如图,点是正方形的边上一动点(异于),连,以为对角线作正方形与交于点,连.(1)求证:三点共线;
(2)若,求的值.
(2)若,求的值.
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5 . (1)解方程:;
(2)求所有的实数,使得关于的方程的两根均为整数.
(2)求所有的实数,使得关于的方程的两根均为整数.
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6 . (1)【问题发现】如图1,在中,为边上一点(不与点B、C重合)将线段绕点A顺时针旋转得到,连结,则线段与的数量关系是___________,位置关系是___________;(2)【探究证明】如图2,在和中,,将绕点A旋转,当点C,D,E在同一直线时,与具有怎样的位置关系,并说明理由;
(3)【拓展延伸】如图3,在中,,,将绕顺时针旋转,点C对应点E,设旋转角为,当点C,D,E在同一直线时,画出图形,并求出线段的长度.
(3)【拓展延伸】如图3,在中,,,将绕顺时针旋转,点C对应点E,设旋转角为,当点C,D,E在同一直线时,画出图形,并求出线段的长度.
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7 . 如图,等腰两腰分别交于点D,E,点A在外,点B,C在上(不与D,E重合),连结.已知,设.(1)若,求的度数;
(2)若,求的值;
(3)设的周长分别为,求证:.
(2)若,求的值;
(3)设的周长分别为,求证:.
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8 . 如图,已知为半圆O的直径,P为半圆上的一个动点(不含端点),以为一组邻边作,连接,设的中点分别为M、N,连接.(1)试判断四边形的形状,并说明理由.
(2)若点P从点B出发,以每秒的速度,绕点O在半圆上逆时针方向运动,设运动时间为.
①是否存在这样的t,使得点Q落在半圆O内?若存在,请求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.
②试求:当t为何值时,四边形的面积取得最大值?并判断此时直线与半圆O的位置关系(需说明理由).
(2)若点P从点B出发,以每秒的速度,绕点O在半圆上逆时针方向运动,设运动时间为.
①是否存在这样的t,使得点Q落在半圆O内?若存在,请求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.
②试求:当t为何值时,四边形的面积取得最大值?并判断此时直线与半圆O的位置关系(需说明理由).
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9 . (1)计算.
(2)已知,求的值.
(2)已知,求的值.
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解题方法
10 . 已知且满足不等式.
(1)求实数a的取值范围,并解不等式.
(2)若函数在区间有最小值为,求实数的值.
(1)求实数a的取值范围,并解不等式.
(2)若函数在区间有最小值为,求实数的值.
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2023-11-16更新
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1240次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期素质拓展训练(9)数学试题
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期素质拓展训练(9)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题08 根据对数单调性解不等式问题(期末大题4)-大题秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)