名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
,
,且
为
与
的等差中项,当
时,总有
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
为
在区间
内的个数,记数列
的前
项和为
,求
.
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(1)求数列
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(2)记
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2022-10-18更新
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478次组卷
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8卷引用:专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)数学-学科网2020年高三11月大联考考后强化卷(山东卷)山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(二)数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省临夏、甘南两地2022-2023学年高二上学期期中联考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆
,动圆
与圆
外切,且与直线
相切,该动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过点
的直线与曲线
相交于
、
两点,曲线
在点
的切线与
交于点
,求
面积的最小值.
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(1)求曲线
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(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2021-03-01更新
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294次组卷
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10卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷03(海南卷)(满分冲刺篇)
(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷03(海南卷)(满分冲刺篇)(已下线)必刷卷02-2021年高考数学(文)考前信息必刷卷(新课标卷)贵州省遵义第二教育集团2019-2020学年高三上学期第一次大联考数学(文)试题贵州省遵义第二教育集团2019-2020学年高三上学期第一次大联考数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学(理)试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二(网班)下学期入学检测数学试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题河南省济源市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知函数
(k为常数,
且
).
(1)在下列条件中选择一个________使数列
是等比数列,说明理由;
①数列
是首项为2,公比为2的等比数列;
②数列
是首项为4,公差为2的等差数列;
③数列
是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和构成的数列.
(2)在(1)的条件下,当
时,设
,求数列
的前n项和.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c525393775354325cbf7839366ca50.png)
(1)在下列条件中选择一个________使数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
①数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7f37c589447bba4e81b0fa9b7cd15e8.png)
②数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7f37c589447bba4e81b0fa9b7cd15e8.png)
③数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7f37c589447bba4e81b0fa9b7cd15e8.png)
(2)在(1)的条件下,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc66cd5ccd5a579a42c6a241c62d764.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73506be967c897c30faafb11295c36a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2020-11-27更新
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978次组卷
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30卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷05(海南卷)(满分冲刺篇)
(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷05(海南卷)(满分冲刺篇)(已下线)强化卷03(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)(已下线)强化卷01(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)05(已下线)第7篇——数列-新高考山东专题汇编(已下线)专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)新高考题型:开放性问题《数列》(已下线)对点练39 等比数列及其前n项和-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题7.4 数列求和(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题7.4 数列求和(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题06 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题3 数列的综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试卷(二)2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试数学试题2020届山东省东营市第一中学高三下学期第三次质量检测数学试题2020届北京市高三高考模拟数学试题北京市2020届高考数学预测卷宁夏固原一中2020届高三第二次冲刺考试数学理科试题四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试(6月) 数学(理科)四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试(6月) 数学(文科)湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题广东省珠海市第二中学2021届高三上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中2021届高三下学期仿真模拟考试数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题
4 . 已知椭圆C:
(
)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点F的距离为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于P点,设
,
,试判断
是否为定值?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于P点,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa36f1313981dc00ad5f4b1e426f1eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba282eafd673a1329bc0afb4c472bd35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32705e629d8b9187b53efeee6605af15.png)
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2020-11-20更新
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1198次组卷
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11卷引用:专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题16-20江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系(2)-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册河南省豫西名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学(理)试题福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期二模考试数学(文)试题豫西名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数(理)试题
名校
解题方法
5 . 给出以下三个条件:①
,
,
成等差数列;②对于
,点
均在函数
的图象上,其中
为常数;③
.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解.
设
是一个公比为
的等比数列,且它的首项
,.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,证明数列
的前
项和
.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8afb5276cccd088ed7cada99858bff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cac657ea5bbf4b237a30e4074c76cc81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/184a6d327a0d8ee359e74c2c5e2f257e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51effc8647c40eef26119e9961b7058.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ccdc17b603871d20843ffccca2df0ae.png)
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a773792776c7f4a43ac7887ead8c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/152b1dc5a5d1a760479e7a565f2f033a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da72309d2507e2f5e5ed88d8cc08963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9928e46511e601913619a427ded84a3.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2020-11-20更新
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1308次组卷
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16卷引用:专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)新高考题型:开放性问题《数列》(已下线)专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考(10月)数学试题福建省福州市四校联盟2021届高三上学期期中联考高三数学试题广东省云浮市郁南县蔡朝焜纪念中学2021届高三上学期10月月考数学试题辽宁省开原市第二高级中学2020-2021学年高三第三次模拟考试数学试题(已下线)2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷(六)江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期12月学情调查数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题广东省广州市番禺区2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市海门实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题
解题方法
6 . 设抛物线
的顶点到焦点的距离为1.
(1)求抛物线
的方程;
(2)设过点
的直线
分别与抛物线
交于
,
两点(不同于点
),以
为直径的圆恰好经过点
,证明:直线
经过定点,并求出该定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbcf0320d94734aedd3d4e2e31b9827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2020-11-14更新
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786次组卷
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4卷引用:专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试数学试题河北省廊坊市2021届高三上学期摸底数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,
,
分别为椭圆的上顶点和右焦点,
的面积为
,直线
与椭圆交于另一个点
,线段
的中点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
,
,且与直线
交于点
,求证:存在常数
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e55b85a1dc91ee8a026ad44e82d42b8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
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(1)求椭圆的方程;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(2)设平行于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
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解题方法
8 . 已知椭圆
:
的离心率为
,且经过点
,
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
作直线
与椭圆相较于
,
两点,试问在
轴上是否存在定点
,使得两条不同直线
,
恰好关于
轴对称,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
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2020-11-12更新
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2434次组卷
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13卷引用:专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题3-4 圆锥曲线定点问题贵州省思南中学2021届高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系(2)-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题河南省豫西名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学(文)试题山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题山东省临沂第四中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学(文)试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点P在直线
上且不在x轴上,直线
与椭圆E的交点分别为A、B,直线
与椭圆E的交点分别为C、D.
(1)设直线
、
的斜率分别为
、
,求
的值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
(2)问直线m上是否点P,使得直线OA,OB,OC,OD的斜率
,
,
,
满足
若存在,求出所有满足条件的点P的坐标
若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d19fec115195f8098a290625f7d9e762.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09a8ac969e5cec3be6abf4ff44c692e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce6758b8b074d33ea9e82818593656e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d53395f0a95c4343c04c5773fc1147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b741984b445c2bcb6005c24ac82aa829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64b55f4ca2d21088854e1aeb040fa950.png)
(1)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b741984b445c2bcb6005c24ac82aa829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64b55f4ca2d21088854e1aeb040fa950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f375dc5addedc5f9fbb72d566939c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731f980ccb6f902d460d0ea2920bfe2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d8d6942a114ec814822d36bc74bf671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
(2)问直线m上是否点P,使得直线OA,OB,OC,OD的斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae5da2a0ccfb3a967d20ed2272a5768b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59cf9b8f015e9a786037751932bacfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2147a7cbea552fda960d57b54c17b8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bbcbce4f4f2518471093a1aac5113d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bd63b6a5d48e6d7efb5edb033abaf09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
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10 . 已知抛物线
的焦点为
,过点
的直线与抛物线在第一象限相切于点
,点
到坐标原点
的距离为
.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)过点
任作直线
与抛物线
相交于
,
两点,请判断
轴上是否存点
,使得点
到直线
,
的距离都相等.若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ead398e4b49906123c9e673a03cfc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b91d650c2fc1a741fabdb333b09aeb6.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e76cb7c345f355208c133c1adf592ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d583183429b6b31aa9742eefc67d3181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e4b0ddfa5aec71d6df83e574b56150.png)
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529次组卷
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4卷引用:专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题黑龙江省哈尔滨市南岗区实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文科)试题