1 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面，．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面所成二面角（锐角）的大小．

2 . 已知椭圆，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点．
(1)当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
(2)若且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线的方程．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

4 . 如图，已知两个正四棱锥与的高都是2，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

5 . 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：
(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；
(2)某煤矿不被关闭的概率；
(3)至少关闭一家煤矿的概率．

6 . 已知，求的值．

8 . 如图，已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

9 . 已知函数（a为正常数），且函数与的图象在y轴上的截距相等．
(1)求a的值；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)若n为正整数，证明：．

10 . 已知函数，其中，e为自然对数的底数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数在区间上的最大值．