1 . 已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．
(1)求数列的首项和公比q；
(2)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；
(3)设为数列的第i项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．

2 . 如图所示，分别是的直径，与两圆所在的平面均垂直，是的直径，．

(1)求二面角的大小；
(2)求直线与所成的角．

3 . 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.
(1)求该运动员两次都命中7环的概率；
(2)求的分布列；
(3)求的数学期望．

4 . 已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．

5 . 设为常数，且．
(1)证明对任意；
(2)假设对任意，有，求的取值范围．

6 . 已知正四棱柱，E为中点，F为中点．

(1)证明：为与的公垂线；
(2)求点到面的距离．

7 . 已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在右准线l上，且轴，求证：直线经过线段的中点．

8 . 设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

9 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求面与面所成的二面角的正切值．

10 . 设函数，其中．
(1)解不等式；
(2)证明：当时，函数在区间上是单调函数．