1 . 已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．

2 . 等差数列各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且．
(1)求与；
(2)证明：．

3 . 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.

4 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

5 . 等差数列各项均为正整数，，前n项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．
(1)求与；
(2)证明：．

6 . 设点在直线上，过点P作双曲线的两条切线，切点为A、B，定点．

(1)过点A作直线的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程；
(2)求证A、M、B三点共线．

7 . 在中，a、b、c分别为角A、B，C所对的边长，，，．求A、B及b、c．

8 . 设动点P到两定点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
(2)如图，过点的直线与双曲线C的右支交于 两点．问：是否存在，使是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 设为等比数列，，．
(1)求最小的自然数n，使；
(2)求和：．

10 . 如图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为 ．已知，，，，．

(1)设点是的中点，证明：∥平面；
(2)求与平面所成的角的大小；
(3)求此几何体的体积．