【推荐1】已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）在中，角所对的边分别为，，，求的值；
（3）请叙述余弦定理（写出其中一个式子即可）并加以证明.

【推荐2】已知，，
（1）把的图像向右平移个单位得的图像，求的单调递增区间；
（2）当与共线时，求的值

【推荐3】已知向量.
（1）若,求向量的夹角；
（2）已知，且，当时，求的值.

【推荐1】已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，．
(1)证明：；
(2)若为线段上一点，且，，求的面积．

【推荐2】（1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）；
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，，求AD的长．

【推荐3】如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边.

（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲迟出发，求乙出发后的第末甲乙之间的距离；
（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点D、E、F（D、E、F分别是、、边上的点），设，，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.