1 . 如图，是矩形的对角线，的平分线交于点.
(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点；连接；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形.（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：四边形是矩形，，①_____.
，
平分平分，
，，
四边形是矩形，.
②_____.
.
，③_____.
④_____.
四边形是平行四边形，

   

2 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：

					0	1	7	9
							0

（1）①请根据解析式列表，则______________，______________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（2）并写出这个函数的一条性质：______________________________；
（3）已知函数，结合两函数图象，请直接写出当时，自变量的取值范围_________________________.

3 . 如图，四边形是平行四边形，是对角线
   
(1)基本尺规作图：过点作于点，再在线段上截取.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接、、，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整.
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，①__________，
∴.
在和中，

∴，
∴，②___________.
∴.
∴③__________
∴四边形是④__________.

4 . 如图，已知点是平行四边形对角线上的点，连接，过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、，证明四边形是平行四边形.解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空：
   
(1)尺规作图：过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
(2)证明：∵四边形是平行四边形，
∴ ① ，，
∴ ②
在与中，
∴，
∴ ③ ，，
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.

5 . 小明在学习矩形时发现：在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点，若，则平分.他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空.
   

(1)用直尺和圆规，过点作的垂线交于点；（只保留作图痕迹）
(2)已知：如图，在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点.求证：平分；
证明：四边形是矩形，
，
①_________________.
，
，
，
②_________________.
又，③_________________，
④_________________.
.
又，
，
.
⑤_________________，
.
.
平分.

6 . 如图，在中，，.

（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母.作的平分线交于点F，连接､；
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数.

7 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为.
（1）过点作，垂足为（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）请猜想，的数量关系，并说明理由.

8 . 某市为了解初中生每天完成作业的时间，在全市范围内随机抽取部分学生进行抽样调查（时长用表示，单位是小时，共分4组，：，：，：，：），统计结果如图所示：

(1)这次抽样共调查了______名学生，并补全条形统计图；
(2)所抽取的这部分学生每天完成作业时长的中位数应位于______组；
(3)计算扇形统计图中表示每天完成作业时长在组的对应的扇形圆心角度数为_____°
(4)若全市共有40000名初中生，请据此估计全市范围内初中生每天完成作业时长不超过2小时的学生人数.

9 . 为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动.现从全校七､八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集､整理､分析如下.
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11
八年级20名学生中的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：

容量等级
七年级	a	6	b	2
八年级	4	5	8	3

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	5.95	c	6
八年级	5.95	9	d

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；上述表中的______，______，______，_______；
（2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由.（一条理由即可）
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？