1 . 近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学.下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数.（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推……）

年份序号	1	2	3	4	5
录取人数	10	13	17	20	25

（1）求关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；
（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.
参考数据：，.
参考公式：，.

2 . 某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.
附表及公式：，，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

列联表：

	高个	非高个	总计
大脚
非大脚
总计

3 . 给出集合.
（1）若，求证：函数；
（2）由（1）分析可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命
题：命题甲：集合中的元素都是周期函数.命题乙：集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若，数列满足：，且，数列的前项
和为，试问是否存在实数、，使得任意的，都有成立，若
存在，求出、的取值范围，若不存在，说明理由.

4 . 最近，“百万英雄”，“冲顶大会”等一些闯关答题类游戏风靡全国，既能答题，又能学知识，还能挣奖金．若某闯关答题一轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰只能观战；若能坚持到4类题型全部回答正确，就能分得现金并获得一枚复活币．每一轮闯关答题顺序为：1.文史常识类；2.数理常识类；3.生活常识类；4.影视艺术常识类，现从全省高中生中调查了100位同学的答题情况统计如下表：

题型及序号	1.文史常识类	2.数理常识类	3.生活常识类	4.影视艺术常识类
通过人数	90	80	60	20
淘汰人数	10	10	20	40

(1)现用样本的数据特征估算整体的数据特征，从全省高中生挑选4位同学，记为4位同学获得奖金的总人数，求的分布列和期望．
(2)若王同学某轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮游戏中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，若王同学在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型．请问：仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征，那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少？

5 . “开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐的单音色旋律，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

(Ⅰ) 完成下列2×2列联表；

正误         年龄	正确	错误	合计
20~30		30
30~40		70
合计			120

(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879