名校
1 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发，周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，称这个过程为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设
，分别以
表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令
，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则
）．
（1）假设的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有
，则
①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．
现设
，分别以表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则）．（1）假设
的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有
，则①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．
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2021-09-07更新
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1142次组卷
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6卷引用：重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题（已下线）规范答题---概率与统计（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3
名校
解题方法
2 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）的个数X的分布列.
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）的个数X的分布列.
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2022-09-03更新
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346次组卷
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3卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.1离散型随机变量及其分布
2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.1离散型随机变量及其分布浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（1班使用）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（提升版）
20-21高一·江苏·课后作业
3 . 下表是某地一年中10d（天）的白昼时间.
（1）以日期在365d（天）中的位置序号为横坐标，白昼时间为纵坐标，描出这些数据的散点图；
（2）选用一个三角函数来近似描述白昼时间与日期序号之间的函数关系；
（3）用（2）中的函数模型估计该地7月8日的白昼时间.
日期 | 1月1日 | 2月28日 | 3月21日 | 4月27日 | 5月6日 |
白昼时间/h | 5.59 | 10.23 | 12.38 | 16.39 | 7.26 |
日期 | 6月21日 | 8月14日 | 9月23日 | 10月25日 | 11月21日 |
白昼时间/h | 19.40 | 16.34 | 12.01 | 8.48 | 6.13 |
（2）选用一个三角函数来近似描述白昼时间与日期序号之间的函数关系；
（3）用（2）中的函数模型估计该地7月8日的白昼时间.
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名校
解题方法
4 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望．
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望．
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解题方法
5 . 已知在某公司年会上，甲，乙等6人分别要进行节目表演，若采用抽签的方式确定每个人的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
（1）甲，乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲，乙两人之间的演出节目的个数
的分布列与数学期望.
（1）甲，乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲，乙两人之间的演出节目的个数
的分布列与数学期望.
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2021-09-22更新
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195次组卷
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4卷引用：3.1 离散型随机变量的均值
6 . 给出集合
{
对任意
，都有
成立}.
(1)若
，求证：函数
；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合M中的元素都是周期为6的函数：命题乙：集合M中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例：
(3)设p为常数，且
，求满足
成立的常数p的值.
{对任意，都有成立}.(1)若
，求证：函数；(2)由于（1）中函数
既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合M中的元素都是周期为6的函数：命题乙：集合M中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例：(3)设p为常数，且
，求满足成立的常数p的值.
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7 . 判断下列各式是否正确，如果不正确，请改正：
（1）
；（2）
；（3）
.
（1）
；（2）；（3）.
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2020-02-06更新
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343次组卷
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3卷引用：第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算
（已下线）第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算人教B版（2019）必修第二册课本习题4.2.1 对数运算
8 . 判断下列各式是否正确，如果不正确，请改正：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
（1）
；（2）；（3）；（4）.
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2020-02-06更新
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320次组卷
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3卷引用：第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算
（已下线）第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算人教B版（2019）必修第二册课本习题4.2.1 对数运算
名校
解题方法
9 . 某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为
．
(1)写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
(2)从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？
．(1)写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
(2)从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？
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2022-03-05更新
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1347次组卷
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5卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题
名校
10 . 2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”为了进一步了解普通大众对“碳中和”及相关举措的认识，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下：
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关？
附：
，
.
(2)经调查后，有关部门决定加大力度宣传“碳中和”及相关措施以便让节能减排的想法深入人心.经过一段时间后，计划先随机从社会上选10人进行调查，再根据检验结果决定后续的相关举措.设宣传后不了解“碳中和”的人概率都为
，每个被调查的人之间相互独立.
①记10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率为
，求的最大值点
；
②现对以上的10人进行有奖答题，以①中确定的作为答错的概率p的值.已知回答正确给价值a元的礼品，回答错误给价值b元的礼品，要准备的礼品大致为多少元？（用a，b表示即可）
| 小学生 | 初高中生 | 大学及大学以上在校生 | 60岁以下的社会人士 | 60岁及以上的社会人士 | |
| 不了解“碳中和”及相关措施 | 40 | 30 | 80 | 55 | 70 |
| 了解“碳中和”及相关措施 | 20 | 80 | 150 | 190 | 85 |
列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关？| 学生 | 社会人士 | 合计 | |
| 不了解“碳中和”及相关措施 | |||
| 了解“碳中和”及相关措施 | |||
| 合计 |
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，每个被调查的人之间相互独立.①记10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率为
，求的最大值点；②现对以上的10人进行有奖答题，以①中确定的
作为答错的概率p的值.已知回答正确给价值a元的礼品，回答错误给价值b元的礼品，要准备的礼品大致为多少元？（用a，b表示即可）
您最近一年使用：0次
2022-04-03更新
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495次组卷
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3卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（二）
2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（二）（已下线）必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
