1 . 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于点Q，P，Q两点间距离为m．

(1)求直线BC的解析式；
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P，O，M，B为顶点的四边形是什么四边形；
(3)设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当时，求点N的坐标．

2 . 某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，如图把步行台阶由坡角45°改为坡角30°，已知原台阶坡面AB的长为5m，BC所在地面为水平面．结果精确到0.1．（参考数据：，）

(1)改后的台阶坡面会加长多少？
(2)改后的台阶多占了多长一段水平地面？

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、.

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N，连接MN交线段AC、AB于E、F.求最小值；
(3)在（2）的条件下请直接写出线段MN的取值范围.

4 . 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动，赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，，，，，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)请把条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中______，______，B等级所占扇形的圆心角度数为______.
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

5 . 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿运动.到点B停止，点Q沿运动，到点C停止. 连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.

   

(1)当时，求x的值；
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)直接写出在整个运动过程中，使的所有的值.

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，且在轴上截得的线段长为.
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点在抛物线上，且在其对称轴右侧，点在抛物线的对称轴上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
(3)将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线，直线与交于两点，直线与交于两点，若分别为线段和线段的中点，连，求证：直线过定点.

7 . 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
(1)甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

8 . 如图，等边内有一动点是等边三角形（点在直线两侧），直线与直线交于点.

(1)判断的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.
(2)若，求线段长的最小值.

9 . 如图，点是正方形的边上一动点（异于），连，以为对角线作正方形与交于点，连.

(1)求证：三点共线；
(2)若，求的值.

10 . 如图，等腰两腰分别交于点D，E，点A在外，点B，C在上（不与D，E重合），连结．已知，设．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的值；
(3)设的周长分别为，求证：．