1 . 等差数列的前项和为，（且），．
(1)求的通项公式与前项和；
(2)记，当，时，试比较与的大小；
(3)若，正项等比数列中，首项，数列是公比为4的等比数列，且，求的通项公式与．

2 . 已知椭圆C的标准方程为，梯形的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．

3 . 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.

根据以上定义，解决下列问题：
(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？
(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为BE.
①求的长；
②若分别是边上的动点，求周长的最小值.

4 . 已知在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，直线交坐标轴于C、D两点，已知点，.

(1)设与交于点E，试判断的形状，并说明理由；
(2)点P、Q在的边上，且满足与全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标.

5 . 如图1，点、点在直线上，反比例函数（）的图象经过点．

   

(1)求和的值；
(2)将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接，．
①如图2，当时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；
②连接，在线段运动过程中，能否是等腰三角形，若能，求出所有满足条件的的值，若不能，请说明理由．

6 . 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于点Q，P，Q两点间距离为m．

(1)求直线BC的解析式；
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P，O，M，B为顶点的四边形是什么四边形；
(3)设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当时，求点N的坐标．

7 . 某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，如图把步行台阶由坡角45°改为坡角30°，已知原台阶坡面AB的长为5m，BC所在地面为水平面．结果精确到0.1．（参考数据：，）

(1)改后的台阶坡面会加长多少？
(2)改后的台阶多占了多长一段水平地面？

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、.

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N，连接MN交线段AC、AB于E、F.求最小值；
(3)在（2）的条件下请直接写出线段MN的取值范围.

9 . 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿运动.到点B停止，点Q沿运动，到点C停止. 连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.

   

(1)当时，求x的值；
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)直接写出在整个运动过程中，使的所有的值.

10 . 如图，等边内有一动点是等边三角形（点在直线两侧），直线与直线交于点.

(1)判断的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.
(2)若，求线段长的最小值.