1 . 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.
   
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到）

2 . 已知函数：
(1)当时，求函数中的最小值，并求此时的取值；
(2)求直线与上述函数的交点的中点坐标.

3 . 过抛物线内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32
   
(1)求抛物线的方程；
(2)若点，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.

4 . 在一些城市中，街道大多是相互垂直或平行的，从城市的一点到达不在同一条街道上的另一点，常常不能沿直线方向行走，而只能沿街走（拐直角弯）.因此我们引入直角坐标系，对给定的两点和，用以下方式定义距离：
（注：下述问题中提到的“距离”都是指上述距离）
(1)画出到定点距离等于1的点构成的图形，并描述图形的特征；
(2)设和，画出到A、B两点距离之和为4的点构成的图形，并描述图形的特征.

5 . 异面直线、上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥中，平面PBC，，点D为线段AC中点，.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.

(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：.
(2)若，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.

6 . 设声速是a（），在相距10a（）的A､B两哨所，听到一炮弹的爆炸声，爆炸声的时间相差6，已知声强与距离的平方成反比.试建立适当的坐标系.
(1)求点P所在曲线的方程；
(2)若哨所B处的声强是哨所A处声强的9倍，试求炮弹爆炸点P的坐标.

7 . 用圆规画一个圆O，然后在圆内标记点A，并把圆周上的点折叠到点A，连接，标记出与折痕的交点（如图），若不断在圆周上取新的点，，…进行折叠并得到标记点，，…，则点，，，…形成的轨迹是什么？并说明理由．

8 . 已知直线的斜率，且，，是这条直线上的三个点，求实数x和y的值．

9 . 已知为曲线的一个焦点，分别根据下列条件，求满足条件的曲线的标准方程.
(1)若为双曲线，点在的一条渐近线上；
(2)若为椭圆，点在上.

10 . 求证：对任意实数，动圆恒过两定点.