1 . 有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自成绩的概率分布如下表所示：
甲：

X	80	90	100
P	0.2	0.6	0.2

乙：

Y	80	90	100
P	0.4	0.2	0.4

试分析两名学生的成绩水平．

2 . 甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称，他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12h，质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查，统计结果（单位：h）如下：
甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；
乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；
丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20．
(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数．
(2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间？
(3)如果你是顾客，宜选择哪个厂商的产品？为什么？

3 . 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．

(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．

4 . 半径为12cm的轮子，以400r/min的速度按顺时针方向旋转．
(1)轮沿上的点每秒转过的度数是多少？相应的弧度数呢？
(2)求轮沿上的点在轮子转动1000°时所经过的路程．

5 . 调查本地出租车司机的月平均收入时，在街面上进行随机抽样调查，得到的样本是简单随机样本吗？

6 . 中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学.
(1)设计一个合理的分层抽样方案.
(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？
(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计？

7 . 某城市计划对居民生活用气（天然气）按年采用三阶式收费：的用户在最低气价一档，的用户用气量超出一阶气价的临界值而未超过二阶气价的临界值，超过一阶临界值的用气量按二阶气价缴费，的用户用气量超过二阶气价的临界值，超过二阶临界值的用气量按三阶气价缴费.为此，当地燃气公司调查了户居民一年的用气量（单位：），并排序如下：

105	120	140	142	146	155	160	165	178	187	192	199
200	206	206	213	220	223	225	230	233	239	241	245
248	249	252	254	256	256	258	260	263	265	266	267
270	271	272	273	275	278	280	283	286	287	290	290
290	299	300	303	304	305	306	308	310	311	313	316
316	318	321	323	325	326	326	327	329	330	332	333
335	336	336	337	338	340	341	385	396	413	420	428
431	443	454	456	460	465	470	475	480	485	490	497
500	510	520	536

(1)阶梯气价的临界点如何确定？
(2)若第一档气价为元，第二档气价为元，第三档气价为元，某户居民今年用气，则应缴纳多少燃气费？

8 . 一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人；有女成员36人，其中45岁以上的有18人.
(1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？
(2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？

9 . 指出下列统计调查的总体、样本、样本容量.
(1)某市电力公司为确定本市阶梯电价的收费标准，拟从全市选取2000个家庭进行调查；
(2)某购物网站为研究顾客的满意度，拟选取1000名消费者进行调查.

10 . 时钟的分针长6cm，从10:30到10:55，求：
(1)分针转过的角的弧度数；
(2)分针扫过的扇形的面积；
(3)分针尖端所走过的弧长．