1 . 如果既有
，又有
，就记作________ ，即p既是q的充分条件，又是q的必要条件，此时我们称p是q的充分必要条件，简称________ 条件．换句话说，如果一个命题和它的________ 都成立，则此命题的条件与结论互为充分必要条件．
，又有，就记作
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2 . 命题的分类
（1）真命题：________ 的命题叫作真命题．
（2）假命题：________ 的命题叫作假命题．
（3）猜想：________ 的命题称其为猜想．
（1）真命题：
（2）假命题：
（3）猜想：
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3 . 集合相等
如果________ 并且________ ，就说两个集合相等，记作
.
如果
.
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解题方法
4 . 已知全集
，集合
或
，则
______ .
，集合或，则
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5 . 设集合
，
，
，则集合
的子集的个数是______ ．
，，，则集合的子集的个数是
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6 . 若全集
，且集合
，
，则
______ ．
，且集合，，则
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解题方法
7 . 若全集，集合
，则
______ ．
，集合，则
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解题方法
8 . 已知集合
，
，则
______ .
，，则
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2024高一上·上海·专题练习
9 . 用
表示非空集合
中元素的个数，定义
，若
，
，
，则实数
的所有可能取值构成集合
，则
__ （请用列举法表示）．
表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，则实数的所有可能取值构成集合，则
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2024高一上·江苏·专题练习
10 . 已知集合
，
，若
，则实数的取值范围是_____
，，若，则实数的取值范围是
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