名校
1 . 在数学漫长的发展过程中,数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象,数学黑洞:无论怎样设值,在规定的处理法则下,最终都将得到固定的一个值,再也跳不出去,就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等.定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A,集合
,则
的非空子集个数为________ ;
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名校
解题方法
2 . 对于非空集合
,定义
,若
,
是两个非空集合,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ebeaa796c02edd3cde6dd035c87176.png)
___________ ;若
,
,且存在
,
,则实数
的取值范围是_______________ .
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2023-02-15更新
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486次组卷
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2卷引用:江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
3 . 若集合
,
,
,
,且满足集合
中最大的数大于集合
中最大的数,则称有序集合对
为“兄弟集合对”.当
时,这样的“兄弟集合对”有_________ 对;当
时,这样的“兄弟集合对”有___________ 对(用含有
的表达式作答).
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4 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,为了纪念数学家高斯,我们把取整函数
称为高斯函数,其中
表示不超过
的最大整数,如
则点集
所表示的平面区域的面积是___________ .
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2021-07-30更新
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492次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 由于无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续200多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分成两个非空的子集M与N,且满足
,
,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割
,下列选项中一定不成立的是________ .
①M没有最大元素,N有一个最小元素;
②M没有最大元素,N也没有最小元素;
③M有一个最大元素,N有一个最小元素;
④M有一个最大元素,N没有最小元素;
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①M没有最大元素,N有一个最小元素;
②M没有最大元素,N也没有最小元素;
③M有一个最大元素,N有一个最小元素;
④M有一个最大元素,N没有最小元素;
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名校
6 . 由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机,所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集
与
,且满足
,
,
中的每一个元素都小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割
,下列选项中,可能成立的是____ .
①
没有最大元素,
有一个最小元素;②
没有最大元素,
也没有最小元素;
③
有一个最大元素,
有一个最小元素;④
有一个最大元素,
没有最小元素.
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①
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③
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2019-04-03更新
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576次组卷
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4卷引用:【全国百强校】上海市交大附中2019届高三9月开学摸底考试数学试题
【全国百强校】上海市交大附中2019届高三9月开学摸底考试数学试题上海市浦东区进才中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题