23-24高一上·江苏·课后作业
1 . 基本概念
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数
表示，其中
.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
就是这个简谐运动的_____ ，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离﹔这个简谐运动的周期是
_____ ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式
______ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；
称为____ ；
时的相位
称为____ ．
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数
表示，其中.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：就是这个简谐运动的称为时的相位称为
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2 . 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）两角和与差的余弦公式
（2）两角和与差的正弦公式
（3）两角和与差的正切公式
（1）两角和与差的余弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角差的余弦公式 |
|  |
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两角和的余弦公式 |
|  |
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（2）两角和与差的正弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角和的正弦公式 |
|  |
|
两角差的正弦公式 |
|  |
|
（3）两角和与差的正切公式
名称 | 公式 | 简记符号 | 条件 |
两角和的正切公式 |  |
|  |
两角差的正切公式 |  |
|  |
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3 . 三角函数的图象和性质
函数性质 |
|
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|
定义域 | R | R |
|
图象（一个周期） |
|
|
|
值域 |
| R | |
最值 （ | 当 当 | 当 当 | 无 |
对称性 （ | 对称轴： 对称中心： | 对称轴： 对称中心： | 无对称轴； 对称中心： |
最小正 周期 |
|
|
|
单调性 （ | 单调递增区间 单调递减区间 | 单调递增区间 单调递减区间 | 单调递增区间 |
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 |
）
时，
；
时，
；
时，
时，
；
；
；
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4 . 正弦定理、余弦定理
在
中，若角
所对的边分别是
为外接圆的半径，则
在
中，若角所对的边分别是为外接圆的半径，则正弦定理 | 余弦定理 | |
文字 语言 | 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. | 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. |
公式 | ||
常见 变形 | （1） （2）    |  ， ， . |
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5 . 三角函数的应用
（1）三角函数模型的作用
三角函数作为描述现实世界中________ 的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画________ 规律、预测未来等方面发挥重要作用．
（2）用函数模型解决实际问题的一般步骤
收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验．
（1）三角函数模型的作用
三角函数作为描述现实世界中
（2）用函数模型解决实际问题的一般步骤
收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验．
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6 . A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响
（1）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用
（2）图象的变换
（1）振幅变换
要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标_____ （当A＞1时）或_____ （当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．
（2）平移变换
要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点_____ （当φ＞0时）或_____ （当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
（3）周期变换
要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标_____ （当ω＞1时）或_____ （当0＜ω＜1时）到原来的_____ 倍（纵坐标不变）即可得到．
（1）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用
参数 | 作用 |
A | A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. |
φ | φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. |
ω | ω决定了函数的周期T＝ |
（1）振幅变换
要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标
（2）平移变换
要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点
（3）周期变换
要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标
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7 . 任意角的三角函数的定义
| 条件 | 如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点  | |
| 定义 | 正弦函数 | 把点P的纵坐标的正弦函数，记作 ，即 |
| 余弦函数 | 把点P的横坐标的余弦函数，记作 ，即 | |
| 正切函数 | 把点P的纵坐标与横坐标的比值的正切函数，记作 ，即 | |
| 三角函数 | 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 | |
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2022-03-09更新
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1595次组卷
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3卷引用：第五章 三角函数 讲核心01
8 . （1）平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于____________ ．即
__________ ．
（2）商数关系：同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的__________ ．即
___________ ．成立的角的范围是
．
的正弦、余弦的平方和等于（2）商数关系：同一个角
的正弦、余弦的商等于这个角的的范围是．
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2022-02-11更新
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1394次组卷
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3卷引用：第五章 三角函数 讲核心01
9 . 平面直角坐标系中的任意角
| 条件 | 在直角坐标系中，角的顶点与 |
| 象限角 | 角的 |
| 轴线角 | 角的终边在 |
| 终边相同的角 | 所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合  ，即任一与角终边相同的角 ，都可以表示成角与整数个 |
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2022-02-11更新
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1418次组卷
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3卷引用：第五章 三角函数 讲核心01
10 . （1）角的概念
角可以看成__________ 绕着它的__________ 旋转所成的图形．
（2）角的表示
如图，
①始边：射线的_________ 位置
．
②终边：射线的_________ 位置
．
③顶点：射线的端点O．
④记法：图中的角可记为“角”或“
”或“
”．
（3）角的分类
角可以看成
（2）角的表示
如图，
①始边：射线的
．②终边：射线的
．③顶点：射线的端点O．
④记法：图中的角
可记为“角”或“”或“”．（3）角的分类
名称 | 定义 | 图形 |
| 正角 | 一条射线绕其端点按 |  |
| 负角 | 一条射线绕其端点按 |  |
| 零角 | 一条射线没有作 |  |
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2022-02-11更新
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1358次组卷
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3卷引用：第五章 三角函数 讲核心01
