1 . 等差数列的概念

条件	从第___项起
	每一项与它的___的差都等于___
结论	这个数列就叫做等差数列
有关概念	这个常数叫做等差数列的___通常用字母___表示

（1）“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合;（2）“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了:
①.作差的顺序;
②.这两项必须相邻;
（3）定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列.

2 . 等差数列两项或多项之间的性质
是公差为的等差数列，若正整数满足，则 ________
（1）特别地，当时，.
（2）对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即

3 . 等比数列前项和公式的函数特征
(1)当公比时，设，等比数列的前项和公式是，即是的________ (2)当公比时，因为，所以是的________.
温馨提醒：当，所以的结构形式.

4 . 等比数列的前项和公式

已知量	首项、公比和项数	首项、末项和公比
公式	________	________

注：用等比数列前项和公式求和，一定要对该数列的公比________，进行分类讨论;

5 . 数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表:

定义域	_____（或它的有限子集
解析式	数列的通项公式
值域	自变量从1开始，按照_____时，对应的一列函数值构成
表示方法	（1）通项公式(解析法）；（2）____；（3）__

6 . 等比数列的性质
已知为等比数列，公比为，为其前项和.
（1）若，则______；
（2）当时，，________，为等比数列；
（3）若等比数列共项，记为诸奇数项和，为诸偶数项和，则____；

7 . 完成下列表格：

递推关系	求法	名称
		累加
		累乘
		取倒数
		构造法
	利用转化	转化法

8 . 等差数列的性质
（1）与项有关的性质
①等差数列中，若公差为d，则，当n≠m时，d＝_______.
②在等差数列中，若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N^*），则_________. 特别地，若m＋n＝2p，则__________.
③若数列是公差为d的等差数列，则数列（λ，b为常数）是公差为______的等差数列.
④若数列，是公差分别为的等差数列，则数列（为常数）也是等差数列，且公差为_________
⑤数列是公差为d的等差数列，则从数列中抽出项，…，组成的数列仍是等差数列，公差为md.
（2）与和有关的性质
①等差数列中依次k项之和，…组成公差为k²d的等差数列.
②记为所有偶数项的和，为所有奇数项的和. 若等差数列的项数为2n（n∈N^*），则， （S_奇≠0）；若等差数列的项数为2n－1（n∈N^*），则是数列的中间项），，＝（）.
③为等差数列⇒ 为等差数列.
④两个等差数列，的前n项和之间的关系为 （）.