1 . 某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：

分组	机器人数	频率
		0.08
	10
	10
	6

（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若随机抽的第一个号码为，这个机器人分别放在三个房间，从到在房间，从到在房间，从到在房间，求房间被抽中的人数是多少？
（3）从动作个数不低于的机器人中随机选取个机器人，该个机器人中动作个数不低于的机器人记为，求的分布列与数学期望.

2 . 在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

（1）补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数；
（2）利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.

3 . 直播带货逐渐成为乡村振兴的新动力，为了解甲、乙两个推销农产品的直播间的销售情况，统计了一段时间内观众下单的相关数据，得到如下的列联表：

	下单的观众数（单位：百人）	未下单的观众数（单位：百人）	合计
甲直播间	6
乙直播间		1
合计	10		20

(1)请补全列联表；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析两个直播间观众的下单意愿是否有差异.
附：.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

5 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.

6 . 若数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝1，a_n+2＝a_n+a_n+1，则称数列{a_n}为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a₁，a₂，…，a₇，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（       ）

A．1

B．1

C．

D．

7 . 某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

劳动时间（时）	频数（人数）	频率
	12	0.12
	30	0.3
		0.4
	18
合计		1

   

(1)统计表中的______，______，补全频率分布直方图；
(2)估计所有被调查学生劳动时间的平均数；
(3)针对被调查的学生，用分层抽样的方法从劳动时间在和的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全部来自劳动时间在的概率.

8 . 某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额合计（单位：千元）	人数	频率
	16	0.08
	24	0.12
	x	p
	y	q
	16	0.08
	14	0.07
合计	200	1.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2.
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；
(2)估计网购金额的中位数；
(3)在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.

9 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生
女生
共计

(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：）
参考附表：参考公式：，其中.

10 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响．某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，已知事件A的频率是事件B的频率的4倍．

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数	m	20
学习成绩不优秀人数	n	30
合计

（1）求表中m，n的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中．

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828