1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，求的最小值.

2 . 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，，求.

3 . 已知曲线C的极坐标方程是 ,以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是，
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线与曲线上点的最远距离.

4 . 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值.

5 . 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.若直线的参数方程为为参数）,曲线的极坐标方程为.
（I）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（II）设直线与曲线相交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点
（1）求曲线、的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.

8 . 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，已知，若，求的值.

9 . 已知直线经过点,倾斜角，圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式,并把圆的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与圆相交于两点,求线段中点到点的距离.

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为（为参数）,直线的参数方程为（,为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）若,求直线以及曲线C的极坐标方程;
（2）已知均在曲线C上,且四边形为矩形,求其周长的最大值.