1 . 对于任意给定的四个实数,,,,我们定义方阵,方阵对应的行列式记为,且,方阵与任意方阵的乘法运算定义如下:,其中方阵,且.设,,.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
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2024-06-13更新
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159次组卷
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3卷引用:2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
2 . 已知和数表,其中.若数表满足如下两个性质,则称数表由生成.
①任意中有三个,一个3;
②存在,使中恰有三个数相等.
(1)判断数表是否由生成;(结论无需证明)
(2)是否存在数表由生成?说明理由;
(3)若存在数表由生成,写出所有可能的值.
①任意中有三个,一个3;
②存在,使中恰有三个数相等.
(1)判断数表是否由生成;(结论无需证明)
(2)是否存在数表由生成?说明理由;
(3)若存在数表由生成,写出所有可能的值.
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2024-01-17更新
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1073次组卷
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6卷引用:北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第一套 新高考新结构全真模拟1(艺体生)(模块二)(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题2024届河北省名校联盟高考三模数学试题
解题方法
3 . 设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过上的点作圆的两条切线,切点为、,直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、,试求的面积的最小值;
(3)过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、,线段的垂直平分线与轴交于点,线段的中点为,是否存在,使得成立?请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过上的点作圆的两条切线,切点为、,直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、,试求的面积的最小值;
(3)过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、,线段的垂直平分线与轴交于点,线段的中点为,是否存在,使得成立?请说明理由.
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4 . 如图所示,在平面直角坐标系中,点绕坐标原点逆时针旋转角至点.
(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
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名校
5 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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468次组卷
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5卷引用:2020届北京市高考适应性测试数学试题
6 . 对于集合A,定义了一种运算“”,使得集合A中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如:,运算“”为普通乘法;存在,使得对任意,都有,所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通减法;
②,运算“”为矩阵加法;
③(其中M是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为( )
①,运算“”为普通减法;
②,运算“”为矩阵加法;
③(其中M是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为( )
A.①② | B.①③ | C.①②③ | D.②③ |
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2015-01-28更新
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746次组卷
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6卷引用:2015届上海市闸北区高三上学期期末练习理科数学试卷
2015届上海市闸北区高三上学期期末练习理科数学试卷2015届上海市闸北区高三上学期期末练习文科数学试卷上海市静安区2017-2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题(已下线)第1章《集合》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)课时28 矩阵的概念及运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)