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解析
| 共计 6 道试题
1 . 对于任意给定的四个实数,我们定义方阵,方阵对应的行列式记为,且,方阵与任意方阵的乘法运算定义如下:,其中方阵,且.设.
(1)证明:.
(2)若方阵满足,且,证明:.
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
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2 . 已知和数表,其中.若数表满足如下两个性质,则称数表生成.
①任意中有三个,一个3;
②存在,使中恰有三个数相等.
(1)判断数表是否由生成;(结论无需证明)
(2)是否存在数表生成?说明理由;
(3)若存在数表生成,写出所有可能的值.
2024-01-17更新 | 1073次组卷 | 6卷引用:北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
3 . 设平面直角坐标系中的动点到两定点的距离之和为,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过上的点作圆的两条切线,切点为,直线轴的交点依次为异于坐标原点的点,试求的面积的最小值;
(3)过点且不垂直于坐标轴的直线于不同的两点,线段的垂直平分线与轴交于点,线段的中点为,是否存在,使得成立?请说明理由.
2021-05-05更新 | 320次组卷 | 1卷引用:上海市宝山区2021届高三二模数学试题
4 . 如图所示,在平面直角坐标系中,点绕坐标原点逆时针旋转角至点

(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
2021-05-05更新 | 300次组卷 | 1卷引用:上海市静安区2021届高三二模数学试题
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5 . 设数阵,其中.设,其中.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”().表示“将经过变换得到,再将经过变换得到 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为
(1)若,写出经过变换后得到的数阵
(2)若,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过
6 . 对于集合A,定义了一种运算“”,使得集合A中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如:,运算“”为普通乘法;存在,使得对任意,都有,所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”:
,运算“”为普通减法;
,运算“”为矩阵加法;
(其中M是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为(  )
A.①②B.①③C.①②③D.②③
2015-01-28更新 | 746次组卷 | 6卷引用:2015届上海市闸北区高三上学期期末练习理科数学试卷
共计 平均难度:一般