1 . 已知椭圆及其上的点.若直线交椭圆于A,B两点,直线,的斜率为,且,2,成等差数列,求△的面积的最大值.
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2 . 已知椭圆,直线过右焦点与椭圆交于、两点,的三个顶点均在椭圆上,且为坐标原点.
(1)小明在计算的面积的最大值的时候用了如下方法,其中有两处出错,请指出其中的一处错误之处,并说明原因;解答:设,,则,所以的面积的最大值为.
(2)请给出题目(1)中问题的正确解答;
(3)小明虽然做错了,但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些,如求证下面问题,求证:当的重心为原点时,的面积是定值.
(1)小明在计算的面积的最大值的时候用了如下方法,其中有两处出错,请指出其中的一处错误之处,并说明原因;解答:设,,则,所以的面积的最大值为.
(2)请给出题目(1)中问题的正确解答;
(3)小明虽然做错了,但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些,如求证下面问题,求证:当的重心为原点时,的面积是定值.
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解题方法
3 . 设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过上的点作圆的两条切线,切点为、,直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、,试求的面积的最小值;
(3)过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、,线段的垂直平分线与轴交于点,线段的中点为,是否存在,使得成立?请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过上的点作圆的两条切线,切点为、,直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、,试求的面积的最小值;
(3)过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、,线段的垂直平分线与轴交于点,线段的中点为,是否存在,使得成立?请说明理由.
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4 . 如图所示,在平面直角坐标系中,点绕坐标原点逆时针旋转角至点.
(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
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名校
5 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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458次组卷
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5卷引用:北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题