1 . 已知矩阵
的一个特征值为
，向量
，
.
的一个特征值为，向量，.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，若在曲线
的方程
中，以
（
为非零的正实数）代替
得到曲线
的方程
，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换
称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
（1）已知的方程为
，伸缩比
，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；
（2）射线
的方程
（
），如果椭圆：
经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点
､
，且
，求椭圆的方程；
（3）对抛物线：
，作变换
，得抛物线：
；对作变换
得抛物线
：
，如此进行下去，对抛物线
：
作变换
，得
：
若
，
，求数列
的通项公式
.
中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.（1）已知
的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；（2）射线
的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点､，且，求椭圆的方程；（3）对抛物线
：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，，求数列的通项公式.
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2020-12-03更新
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941次组卷
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6卷引用：上海市松江二中2021届高三上学期期中数学试题
上海市松江二中2021届高三上学期期中数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）高中数学解题兵法 第一百二十讲 环肥燕瘦——奇异美（已下线）【一题多变】仿射变换 性质良好
3 . 已知
，矩阵
的一个特征值为2.
（1）求
的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵
.
，矩阵的一个特征值为2.（1）求
的值；（2）求矩阵A的逆矩阵
.
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4 . 已知矩阵
，
，若直线依次经过变换
，
后得到直线
：
，求直线的方程.
，，若直线依次经过变换，后得到直线：，求直线的方程.
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2020-11-06更新
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136次组卷
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2卷引用：2020年全国普通高等学校招生统一考试(江苏卷)模拟预测卷数学试题
5 . 已知矩阵
的一个特征向量
．
（1）求实数a的值；
（2）若向量
，计算
．
的一个特征向量．（1）求实数a的值；
（2）若向量
，计算．
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6 . 已知矩阵
，
．
（1）求矩阵AB；
（2）求矩阵AB的逆矩阵．
，．（1）求矩阵AB；
（2）求矩阵AB的逆矩阵．
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7 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，
．设变换
，
对应的矩阵分别为
，
，求对
依次实施变换，后所得图形的面积．
中，已知，，．设变换，对应的矩阵分别为，，求对依次实施变换，后所得图形的面积．
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8 . 已知矩阵
，
，求
，，求
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9 . 已知矩阵
，矩阵的逆矩阵
.
（1）求矩阵
；
（2）若曲线：
在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程.
，矩阵的逆矩阵.（1）求矩阵
；（2）若曲线
：在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程.
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10 . 已知
，矩阵
的特征值
所对应的一个特征向量为
.
（1）求矩阵
；
（2）若曲线
在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.
，矩阵的特征值所对应的一个特征向量为.（1）求矩阵
；（2）若曲线
在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.
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