1 . 定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.

2 . 已知，则关于实数的取值正确的是（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

3 . 下列关于集合的理解，正确的有（       ）

A．

B．，则

C．，，则.

D．若，且，则B必为A的真子集

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．

B．集合有8个子集

C．

D．若全集，集合，则或

5 . 所指对象“接近于2021的数”能组成集合．(        )

6 . 下列四个命题：其中不正确的命题为（       ）

A．已知集合，集合，则

B．集合中有两个元素

C．由方程的所有实根构成的集合中的元素之和为2

D．记，则

7 . “周涛的所有好朋友”能构成集合．       (        )

8 . .(        )

9 .                                                                                                  (        )

10 . 设，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.
（1）判断下列集合是否是中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①，
②；
（2）若中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足的集合A都是中的移位集，求n的最小值.