1 . 设
，已知集合
，
．
(1)当
时，求实数
的范围；
(2)设
；
，若
是
的必要不充分条件，求实数的范围．
，已知集合，．(1)当
时，求实数的范围；(2)设
；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
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2 . 下列说法中正确的是（ ）
A．与定点 等距离的点不能组成集合 |
| B．由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为5 |
C．一个集合中有三个元素 ，其中是 的三边长，则不可能是等腰三角形 |
| D．高中学生中的游泳能手能组成集合 |
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3 . 用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用的哪种方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？
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4 . 下列关系式错误的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 
是集合
的子集，满足任意两个元素的平方和不是9的倍数，则
的最大值是______ （这里表示的元素个数）.
是集合的子集，满足任意两个元素的平方和不是9的倍数，则的最大值是表示的元素个数）.
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6 . （多选）下列集合是无限集的是（ ）
A． 是能被3整除的数 | B． |
C． | D．是面积为1的菱形 |
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7 . 设
，对关于x的方程组
的解的说法正确的是______ .（填序号）①对任意实数k，该方程组的解集都是单元素集；②至少存在一个实数k，使得该方程组的解集为空集；③至少存在一个实数k，使得该方程组的解集为无限集；④对任意实数k，该方程组的解集都不是空集.
，对关于x的方程组的解的说法正确的是
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8 . 判断下列命题的真假：
（1）集合
是集合的真子集；( )
（2）
是集合的元素；( )
（3）2是集合的子集；( )
（4）满足
的集合A的个数是
个．( )
（1）集合
是集合的真子集；（2）
是集合的元素；（3）2是集合
的子集；（4）满足
的集合A的个数是个．
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2024高一上·全国·专题练习
9 . 设集合为非空数集，定义
，
．
(1)若
，写出集合
、
；
(2)若
，
，且
，求证：
；
(3)若
，且
，求集合元素个数的最大值．
为非空数集，定义，．(1)若
，写出集合、；(2)若
，，且，求证：；(3)若
，且，求集合元素个数的最大值．
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中至多有一个元素，则实数
的范围为 
