1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集M与N,且满足
,
,M中的每一个元素小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
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A.![]() ![]() |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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2022高三·全国·专题练习
2 . 设x,y∈R,集合A={
|ax+by+1=0},B={
|x2+y2=1},且A∩B是一个单元素集合,若对所有的
∈{
|a<0,b<0},则集合C={
|
}所表示的图形的面积等于___ .
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3 . 设
为正整数,区间
(其中
,
)同时满足下列两个条件:
①对任意
,存在
使得
;
②对任意
,存在
,使得
(其中
).
(Ⅰ)判断
能否等于
或
;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求
的最小值;
(Ⅲ)研究
是否存在最大值,若存在,求出
的最大值;若不存在,说明理由.
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①对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbba3561714a2b7b7b675e4c319e4cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b375f090c551bb2817fa942edbf9bd05.png)
②对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165df5a77d87e7c534898e995f162562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbba3561714a2b7b7b675e4c319e4cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b5de90d938c439d3a9a8e5e1880604f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927a02889cbfc416da88181520058c3a.png)
(Ⅰ)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deb6b5ca66b71ac5daa42ce59f19f72d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432851e0d0b7a2924da29b9cc5ca1706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6b3e4ab38102e50c861c13496bd215.png)
(Ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(Ⅲ)研究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2020-05-12更新
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913次组卷
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2卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题
4 . 定义全集
的子集
的特征函数
,这里
表示
在全集
中的补集,那么对于集合
、
,下列所有正确说法的序号是______ .
(1)
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9035cc9d963cb84c8da6014a6e062f6b.png)
(3)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52b4f24969673c863b5aff4fb6751ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2193c95efaedd61ff49a7ff91df9e97a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c38edfcbc6d0348a9fc75376f629909.png)
(1)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9035cc9d963cb84c8da6014a6e062f6b.png)
(3)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/749b06c4f14826c3b0a5b37e4356aa64.png)
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2020-02-23更新
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1062次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学、松江一中、松江二中2024届高三上学期11月联考数学试题
上海市七宝中学、松江一中、松江二中2024届高三上学期11月联考数学试题湖南省衡阳县创新实验班2019-2020学年高一上学期期末数学试题重庆市万州二中教育集团2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题(已下线)高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列
5 . 设集合
是集合
的子集,对于
,定义
,给出下列三个结论:①存在
的两个不同子集
,使得任意
都满足
且
;②任取
的两个不同子集
,对任意
都有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1937b473e0054efd86946d7f1e166656.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1979a813cd49d4ce8498a7d28cebb4.png)
;③任取
的两个不同子集
,对任意
都有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b59d87c83901169dbc36187cafcad46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4619824c799fccaade38170b499a8504.png)
;其中,所有正确结论的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f1373f0a8753574639ca51553b8e8d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b384d54d989c2762e3e9a4e00a70442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b384d54d989c2762e3e9a4e00a70442.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e718f107d7a4548536ba6a6ea7ae16.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e718f107d7a4548536ba6a6ea7ae16.png)
A.①② | B.②③ | C.①③ | D.①②③ |
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2020-02-09更新
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2093次组卷
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13卷引用:2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(已下线)思想05 第三篇 思想方法(测试卷)-2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)(已下线)考点突破01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题01 集合-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题1-2 简易逻辑题型归类-3北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题北京交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中练习数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高一上学期期中阶段学情调研数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期数学统练(一)试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
6 . 设集合
,若非空集合
同时满足①
,②
(其中
表示
中元素的个数,
表示集合
中最小元素),称集合
为
的一个好子集,
的所有好子集的个数为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e782887fa9cd8934bc19cc1288d5f51c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a462820b4535b1fa5a75c7c6e9547b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8279d9dd0b7750953cb9e2098b3b90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9b9765625c0a2b3a7c6850983f3400.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
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2019-11-08更新
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1042次组卷
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6卷引用:上海市复旦附中2019-2020学年高三上学期9月综合练习一数学试题
上海市复旦附中2019-2020学年高三上学期9月综合练习一数学试题上海市进才中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题上海市中国中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
16-17高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
7 . 集合
有
个元素,设
的所有非空子集为
,每一个
中所有元素乘积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ece6dcdaae3dcc2f690e08a8190cd0d8.png)
_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1270c36996f27fdff81b6d81e26f78e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d88d32b64df6bd35c5081e6144a02f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bedfdfc0df673b8f8851df598a7f779f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a19d1b9e98e551f998ea32183de2d8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ece6dcdaae3dcc2f690e08a8190cd0d8.png)
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8 . 集合
,
,若
,则实数
的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/716aacbd098c75f8e6df3b341912e3cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86fe4519c0238783b44e3c6c6ed47541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69898540317c44415b481b53fe696f0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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9 . 对正整数n,记In={1,2,3…,n},Pn={
|m∈In,k∈In}.
(1)求集合P7中元素的个数;
(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/30/1571743606530048/1571743611781120/STEM/cf6b7c2d6e754573bc83a6fbca8816a0.png)
(1)求集合P7中元素的个数;
(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并.
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2016-12-03更新
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3114次组卷
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3卷引用:2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(重庆卷)