1 . 给定整数()，设集合，记集合．
（1）若，求集合；
（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；
（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．

2 . 设n为正整数，规定： （其中n个f），已知.
(1)解不等式；
(2)设集合，对任意，证明：；
(3)求的值；
(4)(理)若集合，证明：B中至少包含8个元素.

4 . 已知：集合，其中
．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：
①中元素个数不少于个．
②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．
（）若为的一个好子集，且，，写出，．
（）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．
（）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是．

5 . 已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．
（）设集合，，分别求和．
（）若集合，求证：．
（）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，

集合A＝{x|x＝x₁＋x₂q＋…＋x_nq^n－1，x_i∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.

(2)设s，t∈A，s＝a₁＋a₂q＋…＋a_nq^n－1，t＝b₁＋b₂q＋…＋b_nq^n－1，其中a_i，b_i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a_n<b_n，则s<t.

7 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：，且;
（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明：（P）≤.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）