1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集M与N,且满足
,
,M中的每一个元素小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ecb1589c3cc179e2f62507020771e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb4a195a4245b05754edb54660eccc9b.png)
A.![]() ![]() |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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名校
2 . 聚点是实数集的重要拓扑概念,其定义是:
,
,若
,存在异于
的
,使得
,则称
为集合
的“聚点”,集合
的所有元素与E的聚点组成的集合称为
的“闭包”,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f935b7601b228d3665631bf82bf03221.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61588617d22abd00af4ca489bb3a8787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61588617d22abd00af4ca489bb3a8787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61588617d22abd00af4ca489bb3a8787.png)
A.整数集没有聚点 | B.区间![]() ![]() |
C.![]() | D.有理数集![]() ![]() |
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3 . 对于集合
中的任意两个元素
,若实数
同时满足以下三个条件:
①“
”的充要条件为“
”;
②
;
③
,都有
.
则称
为集合
上的距离,记为
.则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3549b70af0cfdf4d72188e78f3efe04.png)
①“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/359d1305104941936cc59d74e7f864ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b9d5aaaceaa3ac514d17fcfefbf9b4.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b232e6778620e519857a365aaefe8331.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7cb27c837cd8cefa9543293af96784c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e0540bf1100219f482145faf233b44.png)
则称
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3549b70af0cfdf4d72188e78f3efe04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/022e760e46e36d69a7bb4a91f8e62eed.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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4 . 定义集合
,设
中所有元素的和为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f53280a39d02ddc9096b7e62c877d1d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.当![]() ![]() ![]() | D.当![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
5 . 下列四个命题中正确的是( )
A.由![]() ![]() |
B.同时满足![]() ![]() |
C.集合![]() ![]() |
D.![]() |
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2023-09-05更新
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1660次组卷
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6卷引用:第一章 预备知识章末测试-高一数学同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)
(已下线)第一章 预备知识章末测试-高一数学同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)江苏省南通市启东市某校2023-2024学年高一上学期暑期检测数学试题广西梧州市苍梧中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本宁夏吴忠市秦宁中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 对于一个非空集合
,如果满足以下四个条件:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4caeabdbdf7c0973a9391f722dfd1eb1.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/996658aee9393bc6baf3665415530d23.png)
③
,若
且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
④
,若
且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57f60bc46e3a10adc14cdf646239e7c.png)
就称集合B为集合A的一个“偏序关系”,以下说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4caeabdbdf7c0973a9391f722dfd1eb1.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/996658aee9393bc6baf3665415530d23.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c87ad49613978a306ab1c000c84f7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7133fa512b4de7dc4f93e2837514d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02795a1190ceca641965de056f6a03fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b443c138c481dfd65c9f6e003d087b17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7133fa512b4de7dc4f93e2837514d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b11bf1805e4fbc6e7a961b2037738e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57f60bc46e3a10adc14cdf646239e7c.png)
就称集合B为集合A的一个“偏序关系”,以下说法正确的是( )
A.设![]() ![]() |
B.设![]() ![]() |
C.设![]() |
D.![]() ![]() |
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2023-10-13更新
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344次组卷
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8卷引用:重难点02 集合中的创新问题(2)-【帮课堂】高一数学同步学与练(苏教版2019必修第一册)
(已下线)重难点02 集合中的创新问题(2)-【帮课堂】高一数学同步学与练(苏教版2019必修第一册)(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
7 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论,从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义,并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足:
,则称
为
的二划分,例如
,
,则
就是
的一个二划分,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea98d5089f9c44d87ef8c235ef22b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d40a270d7c68c25d5729746dab549f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292378edf9103ac1391f172534927b1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c351231c4ecf4f8904b4ca2a7b1969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b4adcb6d93738c01d5fbec0d649af9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d40a270d7c68c25d5729746dab549f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292378edf9103ac1391f172534927b1f.png)
A.设![]() ![]() ![]() |
B.设![]() ![]() ![]() |
C.存在一个![]() ![]() ![]() ![]() |
D.存在一个![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-09-26更新
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553次组卷
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11卷引用:高一上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列
(已下线)高一上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)高中数学-高一上-56浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期初返校考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 设集合M是实数集
的子集,如果
满足:对任意
,都存在
,使得
,则称t为集合M的聚点,则在下列集合中,以0为聚点的集合有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf039c46a25e331446c6ee1e9af3c82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acfc595518cf752e1c7903dfff93dbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cf951919b39035bcf7f59fc513b549.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-09-25更新
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269次组卷
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7卷引用:单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题01 集合及其运算2-【寒假自学课】(苏教版2019)重庆市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一上学期学情调研(一)数学试题江苏省连云港市海滨中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题
9 . 对于给定整数
,如果非空集合A满足如下3个条件:①
;②
;③
,若
,则
.那么称集合A为“增
集”.则下列命题中是真命题的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15befbdad977723a86194979c675ee5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf53ea1b15667d01de1d43e41fe45e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9f0383e14a2d249daaa07174af3a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a6da15dca02827a6c61dc3fac78695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d94a1cbfb00ee9a360db0ed98d9cb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06dcfc7b7e4d449b7a69507dec4fa807.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15befbdad977723a86194979c675ee5d.png)
A.若集合P是“增1集”,则集合P中至少有两个元素 |
B.若集合Q是“增2集”,则![]() |
C.正整数集![]() |
D.不存在“增0集” |
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10 . 已知集合E是由平面向量组成的集合,若对任意
,
,均有
,则称集合E是“凸”的,则下列集合中是“凸”的有( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813252776406bbe2eae1f3812536b269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d1b979659b047fd677c7c01aaf1002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7557c0269daeef5b3e3ce42d03a136b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-02-09更新
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1451次组卷
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6卷引用:技巧02 多选题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
(已下线)技巧02 多选题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题01 集合-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)考点01 集合-2-(核心考点讲与练)2023年高考一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题5-2 线性规划综合应用 (讲+练)-2(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题