2 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（     ）

A．，是一个戴德金分割

B．M没有最大元素，N有一个最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M没有最大元素，N也没有最小元素

4 . 用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（     ）．

A．；

B．；

C．“”是“”的必要不充分条件；

D．若，则

5 . 已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：
①集合P，Q中的元素都为正数；②，，都有；
③，，都有；
则下列说法正确的是（       ）

A．若P有2个元素，则Q有3个元素	B．若P有2个元素，则有3个元素
C．若P有2个元素，则有1个元素	D．存在满足条件且有3个元素的集合P

6 . 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（       ）

A．0，1是任何数域中的元素

B．若数集M，N都是数域，则是一个数域

C．存在无穷多个数域

D．若数集M，N都是数域，则整数集

7 . 若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（       ）

A．若是“阶集”，则

B．若是“阶集”，则为任意正实数

C．若是“阶集”，则

D．若是“阶集”，则

9 . 已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（　　）

A．集合不是“完美集”

B．若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2

C．的“完美集”个数无限

D．若，则“完美集”A有且只有一个，且

10 . 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：
①
②
③，若且，则
④，若且，则
就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（       ）

A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个

B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系”

C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个

D．是实数集的一个“偏序关系