1 . 给出以下两个数学运算（符号）定义：
①若函数，则，其中称为函数的次迭代.如：.
②对于正整数，若被除得的余数为，则称同余于，记为.如：.
(1)若函数，求；
(2)设是一个给定的正整数，函数记集合.
①证明：当时，；
②求并猜想.

3 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：
形式1：把个元素分为个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2：把个元素分为个集合，那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把个元素分为个集合，那么必有一个集合中的元素个数，也必有一个集合中的元素个数.（注：若，则表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：
(1)①举例说明形式1；
②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2；
(3)圆周上有2024个点，在其上任意标上（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.

5 . 已知集合满足，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则中的元素的个数为1

B．若，则中的元素的个数为15

C．若，则中的元素的个数为45

D．若，则中的元素的个数为78

6 . 已知，集合其中.
(1)求中最小的元素；
(2)设，，且，求的值；
(3)记，，若集合中的元素个数为，求.

10 . 若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．
设集合，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．
(1)若，，写出Y，并求；
(2)若，，求所有的总和；
(3)对于给定的，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．