1 . 集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合
和
，定义和集
，用符号
表示和集
内的元素个数.
(1)已知集合
，
，
，若
，求
的值；
(2)记集合
，
，
，
为
中所有元素之和，
，求证：
；
(3)若与都是由
个整数构成的集合，且
，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数.(1)已知集合
，，，若，求的值；(2)记集合
，，，为中所有元素之和，，求证：；(3)若
与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
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名校
解题方法
2 . 已知由实数组成的集合，
，又满足：若
，则
.
(1)能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
(2)中含元素个数一定是
个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由.
，，又满足：若，则.(1)
能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；(2)
中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由.
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3 . 设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①
；②若
，则
.
(1)求证：若，则
；
(2)若
，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
①
；②若，则.(1)求证：若
，则；(2)若
，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
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2023-08-29更新
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604次组卷
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7卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(一)集合的含义
北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(一)集合的含义（已下线）1.1.1 集合及其表示方法（第1课时）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】基础-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念【第三练】
名校
4 . 求已知集合
，且
，
，其中
，且
．若
，且对集合中的任意两个元素
都有
则称集合有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质；
(2)若集合具有性质．
①求证：
的最大值大于等于
；
②求的元素个数
的最大值．
，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有则称集合有性质．(1)判断集合
是否具有性质；(2)若集合
具有性质．①求证：
的最大值大于等于；②求
的元素个数的最大值．
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5 . （1）如果集合
，
，证明：
．
（2）如果集合
，整数
互素，那么是否存在x，使得x和
都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．
，，证明：．（2）如果集合
，整数互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．
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6 . （1）如果集合，，证明：．
（2）如果集合，整数互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．
，，证明：．（2）如果集合
，整数互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．
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2022-08-16更新
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344次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第一章 1.1 集合初步
沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第一章 1.1 集合初步苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第一节 集合的概念与表示集合新定义题型专练（已下线）第01讲 1.1集合的概念（2） -【帮课堂】（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试（提升）-《一隅三反》（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】拔尖-举一反三系列
名校
7 . 已知集合
（
，，
）具有性质：对任意
（
），
与
至少一个属于.
(1)分别判断集合
，与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)①求证：
；②求证：
.
（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于. (1)分别判断集合
，与是否具有性质，并说明理由； (2)
具有性质，当时，求集合； (3)①求证：
；②求证：.
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2022-03-22更新
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388次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
8 . 记集合
．
(1)若
，求证：
；
(2)设集合
且
，若
，
，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
．
．(1)若
，求证：；(2)设集合
且，若，，求的取值范围；(3)若
，求证：．
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9 . 已知集合
，且
．
（1）判断
是否为中元素
（2）设
，求证：
（3）证明：若，则
是偶数；
，且．（1）判断
是否为中元素（2）设
，求证：（3）证明：若
，则是偶数；
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名校
10 . 已知集合，且．
（1）证明：若，则是偶数；
（2）设
，且
，求实数的值；
（3）设，求证：；并求满足
的
的值．
，且．（1）证明：若
，则是偶数；（2）设
，且，求实数的值；（3）设
，求证：；并求满足的的值．
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