1 . 集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合
和
，定义和集
，用符号
表示和集
内的元素个数.
(1)已知集合
，
，
，若
，求
的值；
(2)记集合
，
，
，
为
中所有元素之和，
，求证：
；
(3)若与都是由
个整数构成的集合，且
，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数.(1)已知集合
，，，若，求的值；(2)记集合
，，，为中所有元素之和，，求证：；(3)若
与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
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名校
2 . 由
个正整数构成的有限集
（其中
），记
，特别规定
，若集合M满足：对任意的正整数
，都存在集合M的两个子集A，B，使得
成立，则称集合
为“满集”.
(1)分别判断集合
与
是否为“满集”，请说明理由；
(2)若集合为“满集”，求
的值：
(3)若为满集，
，求的最小值.
个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A，B，使得成立，则称集合为“满集”.(1)分别判断集合
与是否为“满集”，请说明理由；(2)若集合
为“满集”，求的值：(3)若
为满集，，求的最小值.
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解题方法
3 . 已知集合
．对集合A中的任意元素
，定义
，当正整数
时，定义
（约定
）．
(1)若
，求
和
；
(2)若满足
且
，求
的所有可能结果；
(3)是否存在正整数n使得对任意
都有
？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．(1)若
，求和；(2)若
满足且，求的所有可能结果；(3)是否存在正整数n使得对任意
都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
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2022-05-17更新
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1501次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
2022高三·上海·专题练习
名校
4 . 已知等差数列
的公差
，数列
满足
，集合
.
（1）若
，求集合
；
（2）若
，求
使得集合恰好有两个元素；
（3）若集合恰好有三个元素：
，
是不超过7的正整数，求的所有可能的值.
的公差，数列满足，集合.（1）若
，求集合；（2）若
，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合
恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.
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