名校
解题方法
1 . 若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．
设集合
，
（
，
），且
．设有序四元数集合
且
，
．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为
，按映射f，若
（
），则
；若
（），则
．记
．
(1)若
，
，写出Y，并求
；
(2)若
，，求所有的总和；
(3)对于给定的
，记
，求所有的总和（用含m的式子表示）．
设集合
，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．(1)若
，，写出Y，并求；(2)若
，，求所有的总和；(3)对于给定的
，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．
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2024-04-08更新
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574次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
2 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集．记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
．
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若n为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
．
，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若n为偶数且
，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：．
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2024-03-12更新
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446次组卷
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2卷引用：北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知集合
.
(1)若
，存在集合
使得
为 的真子集且为
的真子集，求这样的集合；
(2)若集合是集合的一个子集，求
的取值范围.
.(1)若
，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合；(2)若集合
是集合的一个子集，求的取值范围.
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2023-12-20更新
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318次组卷
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2卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 函数
的定义域为
，集合
，
(1)记
，其中
为整数集，写出的所有子集；
(2)
且
，求实数
的取值范围.
的定义域为，集合，(1)记
，其中为整数集，写出的所有子集；(2)
且，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知集合
（
），
表示集合中的元素个数，当集合的子集
满足
时，称为集合的二元子集，若对集合的任意
个不同的二元子集
，
，…，
，均存在对应的集合
满足：①；②
；③
（
），则称集合具有性质
.
(1)当
时，若集合具有性质，请直接写出集合的所有二元子集以及的一个取值；
(2)当
，
时，判断集合是否具有性质？并说明理由.
（），表示集合中的元素个数，当集合的子集满足时，称为集合的二元子集，若对集合的任意个不同的二元子集，，…，，均存在对应的集合满足：①；②；③（），则称集合具有性质.(1)当
时，若集合具有性质，请直接写出集合的所有二元子集以及的一个取值；(2)当
，时，判断集合是否具有性质？并说明理由.
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23-24高一上·河北·阶段练习
6 . 已知集合
，
.写出集合
的所有子集，并指出其中的真子集.
，.写出集合的所有子集，并指出其中的真子集.
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7 . 已知全集
．
(1)求
；
(2)若集合
，求集合．
．(1)求
；(2)若集合
，求集合．
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8 . 已知集合
.
(1)写出集合M的子集、真子集;
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数;
(3)猜想:含n个元素的集合
的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?
.(1)写出集合M的子集、真子集;
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数;
(3)猜想:含n个元素的集合
的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?
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名校
9 . 设集合
，
，
.
(1)写出的所有子集；
(2)求
.
，，.(1)写出
的所有子集；(2)求
.
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2023-10-24更新
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141次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
10 . 已知集合
，
．
(1)求
；
(2)列出的所有子集，并指出真子集个数．
，．(1)求
；(2)列出
的所有子集，并指出真子集个数．
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