1 . 已知为全集，集合满足：为的非空子集，且．对所有满足上述条件的情形，下列说法一定错误的有（       ）

A．	B．
C．	D．不包含于

2 . 若集合A满足对任意，，都有，则称A为“S集”．若，，，为四个S集，且，则正整数的最大可能值为（       ）

A．66

B．67

C．68

D．69

3 . 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于 70 分的同学参加，如果记语文成绩低于 70分的所有同学组成的集合为 M，英语成绩低于 70分的所有同学组成的集合为 N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢?

4 . 如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
(1)这三个集合之间有什么联系?
(2)如果且，你能得到什么结论?

5 . 已知集合（，且）．若集合，同时满足下列两个条件，则称集合，具有性质．
条件（1）：，，且，都至少含有两个元素；
条件（2）：对任意不相等的，，都有，对任意不相等的，，都有．
(1)当时，若集合，具有性质，且集合中恰有三个元素，试写出所有的集合；
(2)若集合，具有性质，且，，求证：；
(3)若存在集合，具有性质，求的最大值．

6 . 已知整数，集合，，，满足，对任意的，都有且.记.
(1)若，写出两组满足条件的集合，并写出相应的；
(2)证明：；
(3)求的所有可能取值.

7 . 如果集合U存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空子集，且满足，那么称子集组构成集合U的一个k划分．若集合I中含有4个元素，则集合I的所有划分的个数为（     ）

A．7个

B．9个

C．10个

D．14个

8 . 拓扑学是一个研究图形（或集合）整体结构和性质的一门几何学，以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来，富有直观和逻辑．已知平面，定义对，，其度量（距离）并称为一度量平面．设，，称平面区域为以为心，为半径的球形邻域．
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．

9 . 大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为．即且．关于任意非空集合，下列说法一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为______．