1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪
直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数
史称戴德金分割
，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足
，
，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称
为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）
直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）| A．M没有最大元素，N有一个最小元素 |
| B．M没有最大元素，N也没有最小元素 |
| C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 |
| D．M有一个最大元素，N没有最小元素 |
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2021-08-29更新
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7524次组卷
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41卷引用：1.3集合的基本运算-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
（已下线）1.3集合的基本运算-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题（已下线）第一单元 （综合培优）集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.2 子集、全集、补集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）广东省西关外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期中综合检测 （基础过关） A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）安徽省部分重点高中2021-2022学年高一上学期11月联考数学试题（已下线）期中模拟题（一）-2021-2022学年高一数学同步AB卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题第一章 预备知识 单元测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册2015届广东省中山一中等七校高三12月联考理科数学试卷2015-2016学年湖北宜昌市一中高一上期中考试数学试卷【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高三上学期10月月考（文）数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试山西省实验中学2020-2021学年高一上学期阶段检测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一(创新实验班)上学期阶段检测数学试题（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情检测数学试题上海市交通大附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖南省益阳市第十五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）黑龙江省绥化市部分学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题集合新定义题型专练湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江西省莲花中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 （已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）福建省永春第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题陕西省安康中学高新分校2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题1.3 集合的基本运算练习（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期10月学情分析考试数学试题
解题方法
2 . 已知集合
，
．
（1）若
，求
；
（2）设
，
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
，．（1）若
，求；（2）设
，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-07-29更新
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1029次组卷
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8卷引用：1.3 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册）
（已下线）1.3 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册）人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集、并集（已下线）1.1.3+第1课时+交集与并集（分层练习，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）第8课 第1章 章末综合-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（人教B版2019必修1）辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）【课时作业】第1课时 并集与交集-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）山东省聊城市聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题海南省文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题
名校
4 . 已知集合
，
，则
（ ）．
，，则（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2021-07-25更新
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924次组卷
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4卷引用：试卷06（第1章－2.3 全称量词命题与存在量词命题）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）试卷06（第1章－2.3 全称量词命题与存在量词命题）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）云南省水富县云天化中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题第3课时 课前 集合的基本运算第3课时 课前 交集、并集（完成）
名校
5 . 已知集合
，
，那么集合等于（ ）
，，那么集合等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-07-23更新
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682次组卷
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6卷引用：试卷03（第1章 集合）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）试卷03（第1章 集合）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题4 《集合》单元测试卷 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）四川省成都市郫都区2021-2022高三上学期阶段性检测（一）文科数学试题第1章 集合 单元综合检测（重点）陕西省安康中学高新分校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 对与任意集合A，下列各式①
，②
，③
，④
，正确的个数是（ ）
，②，③，④，正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-07-22更新
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2743次组卷
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8卷引用：试卷03（第1章 集合）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）试卷03（第1章 集合）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）宁夏回族自治区长庆高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）第一章 集合A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.3 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第一册）福建省福清西山学校2021-2022学年高一9月月考数学试题第1章 集合 单元综合检测（重点）（已下线）1.3 交集、并集（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念与表示（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）
名校
7 . 设集合
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-22更新
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418次组卷
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5卷引用：专题1.6 交集、并集-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）
（已下线）专题1.6 交集、并集-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题1.6 集合的基本运算-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.6 集合的基本运算-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题1.6 集合的基本运算-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）福建省福州第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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545次组卷
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4卷引用：试卷03（第1章 集合）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）试卷03（第1章 集合）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市三湘名校教育联盟五市十校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）1.3 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 已知集合
，集合
，则（ ）
，集合，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-07-12更新
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3522次组卷
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13卷引用：试卷03（第1章 集合）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）试卷03（第1章 集合）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章测试题-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(六)理科数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（B卷）-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）1.3 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第一册）1.1-1.3集合 2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册（已下线）专题01集合 -2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题01 集合-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）广东省东莞实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题第一章 预备知识 -2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）1.3 交集、并集（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念与表示（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）
10 . 设集合
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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