1 . 若集合
具有以下性质：①
，
；②若
，
，则
，且
时，
.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合
，有理数集
是不是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证:若，，则
；
(3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题
：若，，则必有
；
命题
：若，，且，则必有
.
具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”. (1)分别判断集合
，有理数集是不是“好集”，并说明理由；(2)设集合
是“好集”，求证:若，，则；(3)对任意的一个“好集”
，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题
：若，，则必有；命题
：若，，且，则必有.
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解题方法
2 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①
；②若
，则，且时，．
(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有．
；②若，则，且时，．(1)分别判断集合
，有理数集是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若
，则必有．
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3 . 给出下列语句：①
．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：
是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合
中的元素．其中是命题的个数为（ ）
．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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4 . 判断命题“到坐标原点距离等于2的点的轨迹方程是
”的真假，若是真命题，证明你的结论；若是假命题，说明理由．
”的真假，若是真命题，证明你的结论；若是假命题，说明理由．
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5 . 下列关于用反证法证明一个命题的说法中，正确的是（ ）
| A．将结论与条件同时否定，推出矛盾 |
| B．肯定条件，否定结论，推出矛盾 |
| C．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用 |
| D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件 |
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6 . 判断命题“若
，则，
全为零”的真假，并证明你的结论．
，则，全为零”的真假，并证明你的结论．
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7 . 证明：
是无理数.
是无理数.
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8 . 给出下列语句：
①和为有理数的两个数均为有理数．
②作
．
③这是一棵大树．
④求证：是无理数．
⑤二次函数的图象太美啦！
⑥4是集合中的元素．
其中命题的个数为（ ）
①和为有理数的两个数均为有理数．
②作
．③这是一棵大树．
④求证：
是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！
⑥4是集合
中的元素．其中命题的个数为（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-11-10更新
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254次组卷
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3卷引用：湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第二节 课时1 命题
9 . 判断并证明下列命题的真假．
（1）如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数；
（2）不存在实数k，使二次函数y＝kx2＋3x－1的图象与x轴只有一个交点．
（1）如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数；
（2）不存在实数k，使二次函数y＝kx2＋3x－1的图象与x轴只有一个交点．
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2021高一·江苏·专题练习
10 . 下列语句是命题的有________ ．
①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗；③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证是无理数．
①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗；③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证
是无理数．
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