1 . 设
为实数，定义
生成数列
和其特征数列
如下：
（i）
；
（ii）
，其中
.
(1)直接写出
生成数列的前4项；
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有
；
②对任意实数，都有
；
③存在自然数
和正整数
，对任意自然数
，有
，其中
为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
为实数，定义生成数列和其特征数列如下：（i）
；（ii）
，其中.(1)直接写出
生成数列的前4项；(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有；②对任意实数
，都有；③存在自然数
和正整数，对任意自然数，有，其中为常数.(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
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名校
2 . 下列四个命题中，
①
；
②
；
③
，使
；
④
，使
.
正确的个数为（ ）
①
；②
；③
，使；④
，使.正确的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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真题
名校
3 . 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________ ．
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2018-06-09更新
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7299次组卷
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53卷引用：北京市第十三中学2022-2023高一上学期期中数学试题
北京市第十三中学2022-2023高一上学期期中数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）北京市第八中学2019届高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）课时04 命题的形式及等价关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题03 常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点10 函数的单调性-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题05函数的基本性质 -2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）易错点02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(3)北京十年真题专题02函数概念与基本初等函数【北京专用】专题15（一轮复习）集合与常用逻辑(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编十年北京真题分类汇编---专题02集合、常用逻辑与不等式(第二部分)（已下线）2019年一轮复习讲练测 1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件【浙江版】【讲】（已下线）【备战2019年浙江新高考-考点一遍过】——考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （教学案）重庆市南开中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2 常用逻辑用语（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（江苏版）（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 【文】-2020年高考一轮复习讲练测上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题（已下线）狂刷02 常用逻辑用语-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-三年（2018-2020）高考真题数学（理）分项汇编（已下线）专题02 函数-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题04 函数的性质-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题02 常用逻辑用语-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点02 常用逻辑用语-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）预测01 集合与常用逻辑用语-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）专题1.2 常用逻辑用语-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月15日）江苏省南京师范大学附属扬子中学2021届高三下学期四模数学试题江苏省镇江中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 高考专练2 函数的单调性山东2021-2022学年高三上学期12月名校大联考数学试题（已下线）考向02 常用逻辑用语（重点）（已下线）考向05 函数的单调性及最值（重点）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.4 函数的单调性（已下线）第15讲 函数的单调性（2）-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）云南省景洪市曲靖一中景洪学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题3.2 函数的基本性质（已下线）专题03 函数填空题（理科）-1
11-12高三下·北京海淀·期中
名校
解题方法
4 . 已知函数
,
则（ⅰ）
= ；
（ⅱ）给出下列三个命题：
①函数
是偶函数；
②存在
，使得以点
为顶点的三角形是等腰直角三角形；
③存在
，使得以点
为顶点的四边形为菱形.
其中，所有真命题的序号是 .
,则（ⅰ）
= ；（ⅱ）给出下列三个命题：
①函数
是偶函数；②存在
，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；③存在
，使得以点为顶点的四边形为菱形. 其中，所有真命题的序号是 .
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2017-12-25更新
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718次组卷
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5卷引用：北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
