1 . 用“充分条件但不是必要条件”“必要条件但不是充分条件”或“充要条件”填空：
（1）“
是有理数”是“是实数”的______ ；
（2）“
”是“
”的______ ；
（3）“”是“
”的______ ；
（4）“
”是“
”的______ ．
（1）“
是有理数”是“是实数”的（2）“
”是“”的（3）“
”是“”的（4）“
”是“”的
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解题方法
2 . 填空：
（1）“一元二次方程
有实数根”的充要条件是______ ；
（2）“一元二次方程
有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______ ；
（3）“一元二次方程有两个不相等的正实数根”的充要条件是______ ．
（1）“一元二次方程
有实数根”的充要条件是（2）“一元二次方程
有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是（3）“一元二次方程
有两个不相等的正实数根”的充要条件是
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3 . 请在“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不是充分条件也不是必要条件”中选择一个最恰当的，填空：
（1）当
时，“
”是“
”的
（2）“a是偶数，b是偶数”是“ab是偶数”的
（3）“”是“”的
（4）“
”是“
，且
”的
（5）“整数n能被3整除”是“整数n能被6整除”的
（6）“
”是“
”的
（7）“”是“
”的
（8）“
”是“
”的
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解题方法
4 . 请写出“
”的一个充要条件：__________ ．
”的一个充要条件：
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5 . 复数
，
，
，则
的充要条件是________ ．
，，，则的充要条件是
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6 . 直线l平分圆
的周长的充要条件是直线l的方程为__________ ．
的周长的充要条件是直线l的方程为
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2023高三·全国·专题练习
7 . 设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的充分不必要条件，r是t的______________ 条件．(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”)
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8 . 在下列四个结论中，正确的是________ ．(填上你认为正确的所有序号)
①“
”是“
”的必要不充分条件；
②已知
，则“
”的充要条件是；
③“
”是“一元二次方程
无实数根”的充要条件；
④“
”是“
”的充分不必要条件．
①“
”是“”的必要不充分条件；②已知
，则“”的充要条件是；③“
”是“一元二次方程无实数根”的充要条件；④“
”是“”的充分不必要条件．
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2023-05-26更新
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302次组卷
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2卷引用：1.2.1 必要条件与充分条件 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册
9 . 方程
表示圆的充要条件是______ ．
表示圆的充要条件是
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10 . 在
中，“
”是“
”的______ 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分又非必要”）
中，“”是“”的
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