1 . 若数列
在某项之后的所有项均为一常数，则称是“最终常数列”.已知对任意
，函数
和数列满足
.
(1)当
时，证明：是“最终常数列”；
(2)设数列
满足
，对任意正整数
.若方程
无实根，证明：不是“最终常数列”的充要条件是：对任意正整数
，
；
(3)若
不是“最终常数列”，求
的取值范围.
在某项之后的所有项均为一常数，则称是“最终常数列”.已知对任意，函数和数列满足.(1)当
时，证明：是“最终常数列”；(2)设数列
满足，对任意正整数.若方程无实根，证明：不是“最终常数列”的充要条件是：对任意正整数，；(3)若
不是“最终常数列”，求的取值范围.
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名校
2 . 从偶函数的定义出发，证明函数
是偶函数的充要条件是它的图象关于
轴对称.
是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称.
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2020-05-23更新
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242次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知数列
，
均为各项都不相等的数列，
为的前n项和，
．
若
，求
的值；
若是公比为
的等比数列，求证：数列
为等比数列；
若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：
，
，
，
，成等差数列的充要条件是
．
，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．若，求的值；若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．
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2019-11-08更新
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958次组卷
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3卷引用：2020届湖南省长沙市明达中学高三(高复部)第二次模拟考试理科数学试题
10-11高二·山西吕梁·阶段练习
名校
4 . 求证：
是等边三角形的充要条件是
.这里
是的三条边．
是等边三角形的充要条件是.这里是的三条边．
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2016-11-30更新
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1804次组卷
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17卷引用：2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试文科数学
（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试文科数学湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2010-2011年山西省孝义市三中高二第二次月考考试数学理卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：1.2 充分条件与必要条件人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.4 充分条件与必要条件（已下线）[新教材精创] 1.4分条件与必要条件练习(1) -人教A版高中数学必修第一册安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题山西省沁县中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 充分、必要条件（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第二节 课时2 充分条件和必要条件新疆生产建设兵团第十师北屯高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第二节 课时2 充分条件和必要条件苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第二节 充分条件、必要条件、充要条件山西省大同市云冈区汇林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
5 . 数列
满足
，
（1）证明：“对任意
，
”的充要条件是“
”
（2）若
，数列
满足
，设
，
，若对任意的
，不等式
的解集非空，求满足条件的实数
的最小值．
满足，（1）证明：“对任意
，”的充要条件是“”（2）若
，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值．
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