1 . 已知点直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2.
（1）设且，求的表达式，并写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性？并给出证明;
（3）试用函数单调性的定义证明：在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，+）上为增函数.

2 . 函数的定义域为,且对任意,有,且当时.
（1）证明:是奇函数;
（2）证明:在上是减函数;
（3）求在区间上的最大值和最小值.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数（且）.
（1）当时，用定义法证明函数在定义域上单调递增；
（2）解关于的不等式.

5 . 已知函数，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

6 . 已知函数的图象过点（2,1）.
（1）求的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；

7 . 已知函数．
（1）求证：是奇函数；
（2）已知关于t的不等式恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 已知函数的最小值为.
（1）求；
（2）若正实数，，满足，求证：.

9 . 已知是偶函数.
（1）求的值；
（2）判断当时，函数的单调性（不用证明）；
（3）解关于不等式

10 . 已知定义在上的函数对任意，恒有， 且当时，，.
（1）判断在上的单调性并加以证明；
（2）若，求的取值范围.