【推荐1】已知函数，
(1)已知为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.

【推荐2】已知奇函数，函数，，，．
（1）求b的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）当时，函数的最小值恰为的最大值，求m的取值范围．

【推荐3】已知定义在上的函数满足对任意的实数均有，且，当时，.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若对任意，总有恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】某企业新研发了一款产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，该产品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：

	5	10	15	20	25	30
	105	110	115	120	115	110

(1)现提供两种函数模型：①；②，请你根据上表中的数据特征，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该产品的日销售量与时间的函数关系，并求出该函数的解析式；
(2)求该产品的日销售总收入（单位：元）的最小值.（注：日销售总收入日销售价格日销售量）

【推荐2】已知函数.
(1)求在上的最大值.
(2)设函数的定义域为I，若存在区间，满足，，使得，则称区间A为的“区间”.已知，若是函数）的“区间”，求实数b的最大值.

【推荐3】设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐1】若函数对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”.
（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；
（2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；
（3）对于（2）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集.

【推荐2】已知的定义域为R且满足条件.
①当时，；
②对任意实数x，y，都有.
（1）求，并证明为奇函数；
（2）判断并证明的单调性.

【推荐3】函数定义域为有理数集，当时，，且对任意有理数，，有.
（1）证明：；
（2）比较，，大小，并说明理由.