1 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把
看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是
；而把
看作是每天“退步”率都是1%，一年后是
；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的
倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（ ）天．（参考数据：
，
，
）
看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（ ）天．（参考数据：，，）| A．19 | B．35 | C．45 | D．55 |
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2023-10-11更新
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318次组卷
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4卷引用：2024届新高考数学信息卷6
（已下线）2024届新高考数学信息卷6江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三上学期10月学情调研数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题入门夯实练（4）北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是
，一年后“进步”的是“退步”的
倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是______ 天（四舍五入精确）（参考数据：
）.
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是）.
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2023-09-24更新
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601次组卷
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7卷引用：压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）专题05 分类打靶函数应用与函数模型（练习）（已下线）【一题多变】 函数应用 构造模型上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题（已下线）第3章 幂、指数与对数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版
名校
解题方法
3 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为
.经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）
（参考数据
）
.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据
）| A．5 | B．7 | C．9 | D．10 |
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2023-09-01更新
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1329次组卷
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10卷引用：黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题吉林省辉南县第六中学2024届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对
（
为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在
的素数中，当
，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了
和
两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为
.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数
，第8个梅森素数
，则
约等于（参考数据：
）（ ）
（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ）| A．17.1 | B．8.4 | C．6.6 | D．3.6 |
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2023-08-11更新
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872次组卷
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5卷引用：专题21 指数、对数、幂函数小题
（已下线）专题21 指数、对数、幂函数小题福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列（已下线）4.3 对数运算（精讲）-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
5 . 2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足
（
表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的
倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（ ）．（参考数据：
，
）
（表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（ ）．（参考数据：，）| A．8037年 | B．8138年 | C．8237年 | D．8337年 |
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2023-07-21更新
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1035次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学模拟测试
江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学模拟测试云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一下学期期末学业质量监测数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版江苏省盐城市东台市2023-2024学年高一上学期阶段联测数学试题江苏省十所名校2023-2024学年高一上学期12月阶段联测数学试题江苏省2023-2024学年高一上学期期末全真模拟数学试题02
名校
6 . 
年
月
日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国
岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在
年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字
的素数个数大约可以表示为
的结论.若根据欧拉得出的结论，估计
以内的素数个数为（ ）（素数即质数，
，计算结果取整数）
年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-11更新
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329次组卷
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3卷引用：湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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991次组卷
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7卷引用：第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
2023高三·全国·专题练习
名校
8 . 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是
，经过
分钟后物体的温度为
，满足公式
.现有一壶水温为
的热水用来沏茶，由经验可知茶温为
时口感最佳，若空气的温度为
，那从沏茶开始，大约需要_________ 分钟饮用口感最佳.
（参考数据；
，
,结果精确到
位）
，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为，满足公式.现有一壶水温为的热水用来沏茶，由经验可知茶温为时口感最佳，若空气的温度为，那从沏茶开始，大约需要（参考数据；
，,结果精确到位）
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2023-06-17更新
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568次组卷
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3卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
9 . 随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行
次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行
次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：
，
）（ ）
次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：，）（ ）A． 秒 | B． 秒 | C． 秒 | D． 秒 |
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2023-06-14更新
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867次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题
10 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过的最大整数，则
称为“高斯函数”，例如：
，
.已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前
项和，则
_________ .
，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，.已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则
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2023-06-11更新
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624次组卷
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6卷引用：第五章 数列 专题8 数列中的递推
（已下线）第五章 数列 专题8 数列中的递推（已下线）第五章 数列 专题7 有关数列求通项、周期性求和的问题四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题4 《数列》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）
