名校
解题方法
1 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足
，则称为的次不动点．
(1)判断函数
是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数
，若
是
的次不动点，求实数的值：
(3)若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数
的取值范围．
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．(1)判断函数
是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由(2)已知函数
，若是的次不动点，求实数的值：(3)若函数
在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
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2022-01-29更新
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2234次组卷
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14卷引用：重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）
（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）指对幂函数（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲江苏省宿迁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次段考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期3月期初调研数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
2 . 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的关系式为v＝2000
，若火箭的最大速达到10km/s，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（ ）
（参考数据：e5≈148.4）
，若火箭的最大速达到10km/s，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（ ）（参考数据：e5≈148.4）
| A．146.4 | B．147.4 | C．148.4 | D．149.4 |
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名校
3 . 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：
），放电时间t（单位：
）与放电电流I（单位：
）之间关系的经验公式：
，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流
时，放电时间
；当放电电流
时，放电时间
.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：
，
）
），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-01-16更新
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1935次组卷
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17卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷北京西城区2022届高三上学期期末数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》广西2022届高三4月大联考数学（理）试题广西2022届高三4月大联考数学（文）试题山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三过程性测试数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题北京市中关村中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市第十四中学20223届高三上学期10月月考数学试题北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题第五章 函数的应用 单元测试——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题重庆市渝北中学2024届高三上学期8月月考数学试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题四川省绵阳市绵阳中学2023届高三上学期第一学月考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号
遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度
(单位：
)和燃料的质量
(单位：
)、火箭的质量(除燃料外)
(单位：)的函数关系是
．当火箭的最大速度达到
时，则燃料质量与火箭质量之比约为（ ）(参考数据：
)
遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量(除燃料外)(单位：)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（ ）(参考数据：)| A．314 | B．313 | C．312 | D．311 |
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2021-12-04更新
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1409次组卷
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8卷引用：四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
.已知函数
，则关于函数
的叙述中正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）| A．是偶函数 | B．在 上是增函数 | C．的值域是 | D．的值域是 |
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2022-11-21更新
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391次组卷
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73卷引用：高一数学第一学期期末押题密卷01卷--《考点·题型·难点》期末高效复习
（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷01卷--《考点·题型·难点》期末高效复习【校级联考】辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期（2月份）开学考试数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第四章 4.1~4.5 综合拔高练第四章 指数函数与对数函数 4.1～4.4 综合拔高练（已下线）卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省东营市一中2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）第四章+指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）山东省日照市2019-2020学年高二下学期校际联合考试数学试题（已下线）指数函数与对数函数函数（综合测试卷）-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题山东省博兴县第三中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）考点14 函数模型及应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题黑龙江省宾县第一中学2020-2021学年高一第二次月考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）【新东方】双师87江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题（已下线）【新东方】在线数学39江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高一上学期教学质量调研评(2)数学试题河北省冀州中学2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章 指数函数和对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第二次阶段考试数学试题广东省广州市广雅中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题重庆市长寿区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.2指数函数（2）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）（已下线）4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.4 对数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四单元 （基础过关）指数函数与对数函数 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）广东省普宁市第二中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(2)函数性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题3.5 指数与指数函数（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题江苏省无锡第六高级中学2022届高三10月质量调研数学试题浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期11月质量检测数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题05 与指数函数相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题（人教A版2019必修第一册）（已下线）【课时作业】《第四章 指数函数与对数函数》本章小结-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）阶段检测二 （基础过关）A卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数） -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高一上学期12月阶段性测试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第4章 4.2指数函数浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省莆田市第四中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题河北省张家口市第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题第三章 指数运算与指数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册必修第一册模块综合测试-2022-2023学年高一上学期数学湘教版(2019)湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题广东省广州市培英中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省茂名市信宜市2021-2022学年高一上学期期末数学试题4.2.2 指数函数的图象与性质练习广东省揭阳市惠来县第一中学2024届高三上学期第二次阶段考数学试题
名校
6 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量
会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数
之间的函数关系式为
（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的
，则可推断该文物属于（ ）
参考数据：
参考时间轴：
会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（ ）参考数据：
参考时间轴：
| A．宋 | B．唐 | C．汉 | D．战国 |
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2021-12-24更新
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3640次组卷
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24卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高一上学期期末质量测试数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学南街分校2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题广东省深圳市深圳高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省铜仁市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题湖南省岳阳市华容县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷一数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（理）试题重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市象贤中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题四川省内江市内江市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
7 . 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式
来表示，其中，
（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比
约为（ ）
遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-25更新
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1035次组卷
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16卷引用：技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大题型）（练习）
（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大题型）（练习）河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)文科数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期1月月考理科数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（理）试题宁夏回族自治区中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学（理）试题（已下线）模块六 专题1 全真基础模拟1
名校
8 . 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，
；点P沿线段AB（长度为
单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离
．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是
，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（ ）．
；点P沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-09更新
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1171次组卷
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8卷引用：浙江省北斗星盟2023-2024学年高三下学期适应性联考数学试卷
浙江省北斗星盟2023-2024学年高三下学期适应性联考数学试卷2020届北京市大兴区高三第一次模拟考试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第四章 章末培优专练福建省同安第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专练31 对数的概念与运算-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）（已下线）专题6 纳皮尔2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第四章 章末培优专练北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
名校
9 . 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为
，1个感染者平均会接触到
个新人
，这人中有
个人接种过疫苗(
称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为
.已知新冠病毒在某地的基本传染数
，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ）
，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ）| A．30% | B．40% | C．50% | D．60% |
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2021-07-09更新
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1301次组卷
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7卷引用：广西百色市平果市铝城中学2024届高三下学期4月月考数学试卷
10 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之间的函数关系式为(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（ ）参考数据：
.
参考时间轴：
(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（ ）参考数据：.参考时间轴：
| A．战国 | B．汉 | C．唐 | D．宋 |
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2021-05-24更新
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981次组卷
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6卷引用：福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
（已下线）福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测（开学考试）数学试题江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题江苏省苏州市常熟中学2021届高三下学期5月三模数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题（已下线）专题3.5 指数与指数函数（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
